I. ¿Qué es la lógica?

El hombre es el animal racional. La facultad que lo define es la racionalidad, la razón. Todos los actos humanos, en la medida en que están bien orientados, están dirigidos por la razón, y la razón misma se ejerce con habilidad, de acuerdo con la lógica, su arte rector. La lógica es el arte de razonar bien. No es simplemente el estudio de argumentos precisos o de afirmaciones e inferencias de tipo algebraico, como a veces se piensa. La lógica estudia y orienta las diversas formas en que usamos la razón para alcanzar la verdad: la prueba y la demostración, los argumentos probables, la retórica, la formulación de explicaciones plausibles y la corrección de errores en nuestro modo de razonar. La lógica también abarca la manera en que elaboramos definiciones, clasificamos las cosas y llegamos a conocerlas a partir de la experiencia y de su comparación con otras. No es solo un arte orientado a la búsqueda de la verdad en sí misma, sino que también se aplica a las decisiones que tomamos sobre cómo debemos actuar de acuerdo con esa verdad.

La estructura del razonamiento y, por lo tanto, de la lógica, es sencilla. En primer lugar, a partir de nuestra experiencia, formamos conceptos en la mente que representan realidades del mundo; es decir, comprendemos qué son las cosas mediante la abstracción de nuestra experiencia de ellas. En segundo lugar, relacionamos dos conceptos en una proposición que afirmamos o negamos sobre el mundo. Es decir, reconocemos que una cosa está vinculada con otra o no lo está (por ejemplo, A pertenece a B). En tercer lugar, consideramos al menos dos proposiciones que relacionan tres conceptos entre sí (por ejemplo, A pertenece a B y B pertenece a C), y de ahí inferimos la verdad de una tercera proposición (por ejemplo, A pertenece a C). Por supuesto, no todo razonamiento adopta esta forma de manera tan explícita, pero esta constituye la estructura más simple y esencial de un razonamiento. A continuación, se abordará cada uno de estos tres elementos: la formación de conceptos por abstracción de la experiencia, la afirmación o negación de proposiciones y la deducción de conclusiones a partir de lo que ya sabemos.

Esta comprensión de la lógica se desarrolló en la tradición clásica de Platón, Aristóteles, los neoplatónicos y, más tarde, los escolásticos de las universidades medievales y sus sucesores en nuestra época (véase, por ejemplo, más recientemente, a Gerson, The Possibility of Philosophy). Esta tradición es diversa y presenta diferencias en aspectos concretos entre autores clave; sin embargo, al igual que en Platón y Aristóteles, existe una gran afinidad y armonía en su conjunto. Frente a ella, la visión contemporánea, que entiende la lógica principalmente como el estudio de la inferencia válida, surge del rechazo a la perspectiva de la tradición clásica. Ambas corrientes, así como las de culturas no occidentales, serán examinadas más adelante. En la mayor parte de la teología católica, se adopta la perspectiva clásica. Por esta razón, aquí también la asumimos, aun cuando diversos teólogos del siglo XX y anteriores hayan criticado a los escolásticos por lo que consideraban una excesiva racionalización de la teología. Optamos por la tradición clásica, además, porque permite integrar los distintos aspectos del razonamiento y la evolución histórica de la lógica en un todo coherente, de un modo que ninguna otra corriente ha logrado hasta ahora.

La lógica es, ante todo, un arte: el arte del razonamiento. Pero también es una ciencia: la ciencia de cómo razonar. Más precisamente, la lógica es la ciencia de las operaciones de la mente. Estas operaciones, una vez realizadas, producen relaciones que son meros entes de razón (en latín, ens rationis), también llamados segundas intenciones (más adelante volveremos sobre esto). Puede resultar útil comparar la lógica, por ejemplo, con la medicina. El objetivo de la medicina es la salud y, en ese sentido, es un arte orientado a producir un efecto en el paciente. Sin embargo, la medicina es también, en un sentido secundario, una ciencia. Del mismo modo, la lógica es una ciencia en cuanto constituye un conjunto de conocimientos ciertos sobre el razonamiento, en particular, sobre los actos que la mente realiza al avanzar en su proceso racional. Esto es lo que principalmente se estudia en los cursos de lógica tradicional: la doctrina acerca de qué es la lógica y cómo razonar mejor en general. Estos cursos también nos permiten practicar en áreas fundamentales del razonamiento. Tales doctrinas sobre el funcionamiento de la razón constituirán la tercera parte principal de este artículo. Ahora bien, la lógica tal como realmente la utilizamos siempre se halla vinculada a temas y situaciones concretos en los que buscamos la verdad. Determinar si una afirmación es verdadera o falsa no corresponde a la lógica en sí misma, sino a la disciplina particular que estudia dicho tema.

II. Lógica y pensamiento

Es necesario aclarar la relación entre lógica, racionalidad y pensamiento. La racionalidad es una capacidad específicamente humana; la lógica es el arte que rige el uso de la racionalidad. Entonces, ¿qué es el pensamiento? Para comprender qué es el pensamiento, tal y como utilizamos el término hoy en día, debemos preguntarnos cuál es el objetivo de la racionalidad. El objetivo de la racionalidad es el descubrimiento de la verdad y la orientación de la acción humana de acuerdo con las verdades que hemos descubierto. El conocimiento es el fin o el objetivo al que apunta nuestro uso de la racionalidad en un contexto determinado. Sin embargo, a medida que avanzamos hacia el conocimiento o hacemos nuestros descubrimientos, aún no hemos llegado al conocimiento. Los pensamientos son los actos de la mente humana mientras delibera y busca descubrir la verdad. Visto así, queda claro que el pensamiento como tal no es la capacidad humana fundamental y que la lógica no es el arte de pensar, como a veces se dice. El pensamiento está subordinado al descubrimiento de la verdad y existe por este motivo. Santo Tomás de Aquino lo expresa así: «El pensamiento, propiamente dicho, es el movimiento de la mente cuando delibera, sin haber llegado aún a la visión completa de la verdad en cuestión» (Summa theologiae II-II, q. 2, a. 1).

La lógica gobierna el pensamiento, pero esto no significa que el pensamiento sea de alguna manera irrelevante a menos que se relacione con algo formulado explícitamente en la lógica formal. De hecho, ocurre lo contrario: el verdadero lugar del pensamiento en la vida humana es el descubrimiento de la verdad a través del ejercicio de la racionalidad. Por lo tanto, vemos una vez más que la lógica gobierna todo el proceso del razonamiento humano, desde los principios hasta las conclusiones.

Pero es evidente que la lógica no se aplica de la misma manera en todas las situaciones o indagaciones. Para examinar cómo funciona el arte del razonamiento de manera diferente en distintos contextos, debemos considerar las partes de la lógica.

III. Las partes de la lógica

Existen diferentes partes de la lógica, cada una basada en el tipo de conocimiento o de evidencia que tenemos a nuestro alcance. En cada una debemos considerar no solo cómo llegamos a la verdad a través de dicha evidencia, sino también cómo llegamos a mostrar esa verdad a los demás. Asimismo, podemos verificar nuestro razonamiento formulando la verdad para nosotros mismos y evaluando si tiene sentido en función de la evidencia disponible. Por eso, la lógica abarca tanto nuestra indagación como la formulación de los resultados que esta produce.

Demostración

La parte más elevada de la lógica es la demostración. Son las demostraciones las que nos proporcionan el conocimiento intelectual de lo que son las cosas, el conocimiento del hecho de que una cosa está necesariamente y per se relacionada con otra y el conocimiento de las causas de esas relaciones. La palabra «demostración» (en griego, apodeixis) significa ‘exponer’ o ‘mostrar’. Es el término que emplean los artistas cuando enseñan a pintar a sus alumnos pintando un ejemplo mientras estos observan; también es el que utilizan los matemáticos cuando demuestran que algo debe ser cierto en geometría o cálculo. Las demostraciones de los Elementos de Euclides, por ejemplo, son paradigmas clásicos de demostración. Aristóteles describe demostraciones en sus dos obras lógicas: los Primeros y Segundos analíticos.{1}

Una demostración en su forma más elevada nos ofrece la prueba de por qué algo es como es. A esto se lo denomina demostración propter quid, del latín propter quid, que significa «a causa de lo cual» o «por lo que». Un ejemplo sería «demostró por qué todos los animales deben tener una abertura para ingerir alimentos». También podemos demostrar que algo es o no es así; a esto se lo denomina demostración quia, del latín quia, que significa «que». Así, por ejemplo, «demostró que la luna gira alrededor de la Tierra». Conocer las causas de las cosas constituye la forma más elevada de conocimiento humano, ya que creemos que conocemos algo de manera más plena cuando sabemos no solo qué es, sino por qué es así. En la tradición clásica de la filosofía, este conocimiento de rango superior se denomina scientia. Si bien se traduce como ciencia o disciplina del aprendizaje, no se refiere únicamente a lo que hoy entendemos por «ciencia» (es decir, la física, la biología y las demás ciencias naturales), sino a todo conocimiento que alcanza las causas de lo real. Ahora bien, accedemos a las causas de las cosas únicamente a través de las demostraciones. Y al demostrar algo a otros —como lo haría un maestro con sus alumnos—, debemos partir siempre de lo que esos otros ya saben, puesto que todo aprendizaje comienza desde un conocimiento previo. Cuando estudiamos lógica, lo que llegamos a conocer no es, en primer lugar, el mundo mismo, sino la manera en que nuestros actos de comprensión se relacionan con él. De modo semejante, al estudiar la demostración, llegamos a conocer no las causas de las cosas en sí, sino las causas de nuestro conocimiento de ellas. La parte más elevada de la lógica se denomina formalmente «ciencia demostrativa» porque a través de este estudio alcanzamos el conocimiento de la demostración misma, es decir, las causas del conocimiento.

Dentro de la ciencia demostrativa, hay dos grandes partes: la lógica formal y la lógica material. Cuando una persona común piensa hoy en día en la lógica, puede que piense en cadenas de razonamiento como, por ejemplo, «todas las B son A; y todas las C son B; por lo tanto, todas las C son A». Estudiamos este tipo de razonamiento en la lógica formal. Lo que nos interesa en estos casos es la disposición de los términos en el razonamiento y si, a partir de las disposiciones cuya veracidad damos por sentada o asumimos (conocidas como «premisas»), podemos deducir la disposición de los términos que constituye la conclusión. Se dice que estas deducciones son válidas cuando la veracidad de las premisas implica necesariamente la veracidad de la conclusión (que suele indicarse con palabras como «por lo tanto»). Es decir, para que el razonamiento sea válido, debe ser imposible que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa. El razonamiento del caso anterior es siempre válido debido a las relaciones que los términos (es decir, A, B y C) tienen entre sí. Si todo lo que pertenece a un tipo de cosa, B, pertenece a otro tipo, A, y si un tercer tipo de cosa, C, pertenece al primer tipo, B, entonces, claramente, todo lo que pertenece al tercer tipo, C, pertenecerá al segundo tipo, A.

Aunque la lógica formal es lo que se estudia con más frecuencia en los cursos de Lógica, hay otra parte importante (o más importante) de la ciencia demostrativa: la lógica material. Se trata del estudio, en primer lugar, de cómo funciona la demostración en general (tal y como se estudia en la obra Segundos analíticos, de Aristóteles); en segundo lugar, de cómo los diferentes tipos de premisas (como las premisas que solo son probablemente ciertas) pueden relacionarse en general con los tipos de proposiciones verdaderas que podemos descubrir a través de ellas; y, en tercer lugar, de la demostración tal y como se encuentra dentro de determinados ámbitos de investigación (por ejemplo, las demostraciones en derecho o física). En general, las demostraciones no son solo argumentos válidos, en los que la conclusión se deduce de las premisas; las demostraciones revelan lo que es universal y necesario y lo que se deriva de los aspectos esenciales del tema, y por eso pueden revelar por qué el tipo de cosa que estamos estudiando es como es. Cada disciplina tiene su propia lógica material porque cada una tiene sus propios términos y principios que se relacionan con las cosas que estudia. Cada disciplina tiene, como decimos, una materia que determina aspectos clave de cómo demostrar la verdad en dicha disciplina. Cuando se estudia una disciplina determinada, parte de lo que se aprende es cómo funciona el razonamiento en esa disciplina y en qué se diferencia del razonamiento en otros campos. Consideremos el siguiente contraste: en el ámbito del asesoramiento familiar, nadie piensa en una familia con 1,9 hijos, ya que ninguna familia puede tener 1,9 hijos. Pero en demografía, puede razonarse de manera válida acerca de una familia con 1,9 hijos como un promedio estadístico. Lo que tienen en común las principales clases de disciplinas en sus tipos de razonamiento es especialmente aquella parte de la lógica material que estudiaría un lógico.

En la filosofía analítica contemporánea, es común utilizar un conjunto de herramientas llamadas «análisis» para estudiar los términos, principios y formas de razonamiento dentro de una disciplina o familia de disciplinas determinadas. Un buen ejemplo de ello es la filosofía de la ciencia, que, desde la perspectiva clásica, puede entenderse como una exploración de la lógica material de las ciencias empíricas modernas. Otro ejemplo aún más relevante es la lógica contemporánea. La mayor parte de la lógica moderna se enseña explícitamente como «lógica matemática». Desde la perspectiva clásica, dicha lógica se reivindica específicamente como la lógica formal y material de las matemáticas, no como la lógica formal y material en general. A menudo, los lógicos contemporáneos se refieren a la lógica matemática como si fuera de alguna manera paradigmática y, por lo tanto, aplicable a muchos campos. En cierto sentido, esto es cierto. Sin embargo, desde la perspectiva clásica, la razón no es que este estilo de lógica esté de alguna manera más cerca de lo que realmente es el razonamiento en comparación con la lógica aristotélica tradicional. Más bien, la razón es que la lógica matemática moderna es un sistema lógico diseñado para el estilo moderno de las matemáticas puras y aplicadas. Dado que todas las disciplinas tienen aspectos cuantitativos, una lógica de este tipo siempre encontrará aplicación.

Pero antes de poder llegar a cualquier tipo de demostración, debemos comprender los términos que utilizamos, sus definiciones y las posibles formas de combinarlos para formar proposiciones, es decir, oraciones que son verdaderas o falsas. En su obra Categorías, Aristóteles estudia los términos y su relación con las cosas y en De interpretatione cómo se pueden combinar los términos en proposiciones.{2} Estos actos —formar términos y combinarlos en proposiciones— son necesarios para toda demostración. Es cierto que llegamos a conocer los términos y sus definiciones, así como la forma en que dos términos pueden combinarse para formar una proposición verdadera, pero ese conocimiento a menudo se extrae de nuestra experiencia sensorial. La demostración, por otro lado, es el acto de conocer algo basándonos en lo que ya conocemos intelectualmente.

Diálectica

Con todo, a pesar del poder de la lógica, no siempre podemos llegar al conocimiento intelectual; no siempre podemos encontrar pruebas para hacer una demostración. A veces, no podemos llegar a saber lo que queremos saber, pero podemos llegar a ver lo que es más probable que sea cierto, aunque no sepamos la razón precisa por la que es probable que sea cierto. Por ejemplo, tal vez un médico que trata a un paciente enfermo no pueda llegar a saber exactamente qué enfermedad padece, pero puede llegar a entender que probablemente la causa del mal sea una enfermedad en particular, aunque eso solo sea probablementecierto. En estos casos, para descubrir la mayor parte de la verdad posible, utilizamos la lógica para considerar con el mayor cuidado posible todo lo que ya sabemos, así como las opiniones de los expertos en la materia. Cuando expresamos verdades que hemos aprendido al observar lo que es más probable, utilizamos todas las verdades probables que hemos descubierto para mostrar lo que hemos encontrado. Por ejemplo, decimos que una opinión o punto de vista es «probable» si tiene argumentos sólidos a favor de su veracidad, pero esos argumentos no logran resolver la cuestión central. En otras palabras, una explicación de algo es probable si resuelve la cuestión relevante solo en su mayor parte. Ahora bien, dado que estas opiniones son solo probables, las personas a las que se las expresamos pueden estar en desacuerdo con lo que decimos; esto da lugar a un debate sobre ambos lados de la cuestión para ver qué es realmente más probable que sea cierto. Esta parte de la lógica es dialéctica. Aristóteles lo analiza en su libro Tópicos. En resumen, la dialéctica es el uso de la razón para descubrir lo que es probablemente cierto en los casos en los que aún no hemos encontrado pruebas demostrativas.

Retórica

A veces, al investigar un tema, las pruebas disponibles parecen respaldar casi por igual dos posturas opuestas. En esos casos, necesitamos encontrar una razón que nos lleve a preferir una opinión sobre la otra. Por ejemplo, al evaluar qué medicamento resulta más adecuado para tratar una enfermedad, un médico podría descubrir que existen tantas evidencias a favor de su eficacia como en contra. Aun así, debe seguir estudiando y analizando con más profundidad para determinar, en la medida de lo posible, si el medicamento funciona o no, incluso cuando las pruebas no sean concluyentes. En una situación así, el médico podría decidir recetarlo porque la empresa que lo fabrica es prestigiosa y sus otros fármacos han demostrado su eficacia. En casos como este, prestamos la mayor atención posible a cualquier indicio que nos permita inclinar la balanza hacia una opción en lugar de la otra. Cuando queremos convencer a otros de la verdad que hemos alcanzado de esta manera, tratamos de inclinarlos hacia una opinión en lugar de otra recurriendo a ejemplos de casos similares, a la credibilidad del orador, a circunstancias relacionadas o incluso a las emociones del público, según resulte más apropiado. Esta parte de la lógica corresponde a la retórica, y la empleamos sobre todo en aquellos ámbitos de la vida en los que abundan los desacuerdos, la verdad resulta difícil de discernir o el asunto en cuestión es contingente (por ejemplo, en debates políticos concretos sobre qué se debería hacer en un momento dado, como cuando un país debe decidir qué hacer en determinado momento para evitar la guerra con un vecino agresor). En su obra Retórica, Aristóteles centró originalmente su análisis de la retórica en cuestiones relacionadas con la vida pública, mostrando cómo adquirir los medios de persuasión necesarios para la oratoria en los tribunales y las asambleas. Sin embargo, esta dimensión de la lógica es, en realidad, más amplia que la simple oratoria. Así, podemos recurrir al arte de la retórica en la enseñanza, en discusiones con amigos o familiares, o en deliberaciones comerciales, por mencionar solo algunos ejemplos. En términos generales, utilizamos la retórica cuando tratamos asuntos en los que la evidencia directa no basta para inclinarnos hacia una de las dos opciones, y debemos por tanto apoyarnos en pruebas más indirectas.

Poética

A veces, nos enfrentamos a un asunto del que desconocemos la causa, sin contar con una explicación probable ni con evidencias sólidas que nos inclinen hacia una u otra opinión. En tales casos, el hecho en cuestión podría ser verdadero o falso. La mejor manera de proceder es proponer diferentes explicaciones posibles e intentar ver cuál se ajusta mejor. Si se encuentra, por ejemplo, a un paciente inconsciente, el médico tratará de explicar la causa de ese estado proponiendo diferentes escenarios (por ejemplo, que el paciente se desmayó). Estas posibles explicaciones, que a menudo toman la forma de relatos, pueden orientar al médico a la hora de decidir el tratamiento más adecuado. Una vez formuladas varias hipótesis, el médico empieza a descartar aquellas que no pueden ser ciertas; de este modo, las explicaciones posibles resultan útiles para investigar, incluso cuando la evidencia es escasa. Estos relatos tienen la función de ayudarnos a comprender mejor una situación. También utilizamos relatos de manera más general para convencer a otros que quizá no estén en condiciones de razonar sobre la verdad, como cuando le contamos una historia a un niño para enseñarle a honrar a sus padres. En este caso, no solo utilizamos el relato para descubrir algo nosotros mismos, sino para que otra persona también lo haga.

Esta parte de la lógica es la poética, y Aristóteles analiza una parte de este arte en su libro Poética. Cuando recurrimos a la poética para narrar relatos que transmiten verdades sobre la mejor manera de vivir, o sobre la virtud y el vicio, hablamos entonces del arte de la literatura. Estos son los relatos más profundos y exigentes que podemos contar. En la Poética, Aristóteles se ocupa principalmente de la literatura, aunque sus observaciones pueden aplicarse, en un sentido más amplio, al arte de contar historias en general. Tengan en cuenta que esta perspectiva implica que la literatura, propiamente dicha, forma parte de la lógica en lo que respecta a su propósito y a su forma; sin embargo, en lo que respecta a su contenido —la vida humana, las buenas historias, los relatos que nos enseña a vivir de manera recta— la literatura está subordinada a la filosofía moral. (La Poética aborda la trama y el carácter no porque sean elementos universales de toda narración o explicación posible, sino porque están directamente ligados a la principal preocupación de Aristóteles en esa obra: historias que orientan e inspiran la acción humana).

Falacias

Por último, a veces nuestro razonamiento está viciado, lo que nos impide llegar a la verdad. Hay dos maneras de equivocarse en el conocimiento: una es aceptar algo falso que en realidad es verdadero, pero la otra es cometer un error de razonamiento, como cuando alguien dice: «Esta persona es mala y, por lo tanto, todo lo que dice debe ser falso», o «Todo el mundo hace esto y, por lo tanto, debe ser bueno hacerlo». En esta parte de la lógica se consideran los errores típicos de razonamiento; los aprendemos para poder evitarlos. Esta parte es el estudio de las falacias (errores en el razonamiento). Aristóteles habla de ellas en su libro Refutaciones sofísticas, dirigido especialmente a refutar a aquellos que quieren utilizar errores en el razonamiento para manipular a otros. En la Antigüedad, quienes recurrían con mayor frecuencia a falacias y artificios de razonamiento para confundir o manipular a los demás eran los sofistas.

Las partes de la lógica y cómo se relacionan entre sí

Cada una de estas partes de la lógica —la demostración, la dialéctica, la retórica, la poética y el estudio de las falacias— se aplica en todas las ramas del conocimiento y en todos los campos de investigación. Pero, más allá de eso, cada una se corresponde, en términos generales, con las etapas de una investigación que parte de un tema o una cuestión poco conocidos. Podemos empezar sin mucho conocimiento sobre un tema y proponer diferentes relatos para dar sentido a lo que sí comprendemos. A medida que avanzamos y comprendemos más por otras vías, descubrimos razones para preferir una de esas historias por sobre las demás, y continuamos explorando las que parecen encajar mejor. Con un estudio más profundo, llegamos a explicaciones verosímiles que quizá no prueben la verdad definitiva, pero que logran dar sentido a gran parte de la evidencia. Finalmente, podemos alcanzar una demostración de lo que realmente es el tema o de cuál debe ser la respuesta a la pregunta. Aunque no todas las investigaciones o razonamientos siguen este mismo esquema, con frecuencia ocurre así. En cualquier caso, nos muestra un método posible: imaginar posibles explicaciones que expresen lo que queremos aprender; descubrir por qué una resulta más convincente; indagar más para descubrir cuál es la más probable, y encontrar las pruebas que la respalden.

El lugar de la historia en una disciplina

Antes de adentrarnos en la historia de la lógica, conviene preguntarse cuál es el lugar de la historia en cualquier disciplina dada. historia en cualquier disciplina dada. ocupa la historia en historia en cualquier disciplina dada. Aristóteles y Santo Tomás, por ejemplo, solían iniciar el estudio de un tema relatando cómo se había investigado hasta ese momento, y a lo largo de sus escritos recurrían con frecuencia a la historia de la disciplina. El propósito de este enfoque es aclarar términos, distinciones y principios, y mostrar cómo y por qué estos han sido descubiertos y aplicados. Así, la historia se integra en toda disciplina. Pero hay otro sentido en el que la historia también está presente en casi todas las áreas del conocimiento: para cualquier tema, también hay que considerar cómo han cambiado con el tiempo sus objetos de estudio (como la historia de los océanos en la biología marina, la de las estrellas en la astronomía o la del hombre en las diversas disciplinas que lo estudian). Por lo general, cuando hablamos de la historia como disciplina, nos referimos a la historia de los asuntos humanos relacionados con nuestra comunidad. El objetivo principal de la historia en este sentido es comprendernos a nosotros mismos, entender cómo nuestra comunidad llegó a ser lo que es, y reflexionar sobre la mejor manera de orientar dicha comunidad hacia sus fines. La historia de la lógica que se presenta a continuación busca, por un lado, revelar cómo se ha desarrollado formalmente la lógica, y por otro, mostrar cómo ha evolucionado como arte humano en respuesta a los descubrimientos y desafíos de cada época.{3}

IV. Historia de la lógica

La historia de la lógica I: la lógica antes y más allá de Occidente

En nuestra época, la lógica suele entenderse simplemente como lógica formal: el estudio de la disposición de los términos y de sus relaciones. De hecho, la mayoría de las historias de la lógica se reducen casi exclusivamente a narrar la evolución de la lógica formal. Sin embargo, como muestra el esquema anterior sobre las partes de la lógica, esta abarca mucho más que el ámbito estrictamente formal. Por ello, una historia de la lógica, entendida en sentido clásico, debe incluir no solo la lógica formal, sino también la historia de la demostración, la dialéctica, la retórica y la poética. Lo que esa historia revela —aunque sea de manera general— es que se trata de una historia de expansión: la aplicación de ideas centrales a campos cada vez más amplios y con matices más ricos. Con todo, a los efectos de este artículo, nos centraremos principalmente en la historia de la lógica formal y material, así como en la de la demostración.{4}

A veces se dice que fueron los antiguos griegos quienes descubrieron la racionalidad y que la antigua Grecia dio un giro claro del mito a la razón. Una afirmación como esta no implica que los hombres anteriores o ajenos a la antigua Grecia no fueran racionales de alguna manera; solo implica que los hombres anteriores y ajenos a Grecia en aquella época no descubrieron la facultad humana de la racionalidad como tal. Los hombres, por ejemplo, en el Antiguo Oriente Próximo (Egipto, Asiria, Babilonia, entre otras) no descubrieron que lo que distingue al hombre de otros animales es su racionalidad, ni descubrieron formas de orientar o dirigir la facultad de la razón en general. Sin embargo, en culturas bastante alejadas de la antigua Grecia, como la India y la China clásicas, se descubrió la racionalidad en muchos aspectos, aunque la racionalidad distintiva del hombre no se vio con la claridad y precisión que caracterizó al pensamiento griego antiguo. Nadie podría leer las obras de Confucio o Xunzi (su gran comentarista del siglo XIII) y pensar que esta tradición carece de la conciencia de que la racionalidad es un aspecto central de la naturaleza humana. Tomemos, por ejemplo, el siguiente pasaje de Confucio y otro relacionado de su comentarista: «Estudiar sin pensar no tiene ningún valor. Pensar sin haber estudiado es peligroso» (Confucio, Analectas 2:15).

Si la persona carece del modelo adecuado, actuará de modo imprudente. Si tiene el modelo adecuado pero no corrige su intención respecto de su significado verdadero, entonces actuará de manera demasiado rígida. Si se vale del modelo adecuado y también comprende sus categorías en profundidad, solo entonces se comportará dominándolo con seguridad. (Xunzi 2)

Sin duda, se trata de una tradición consciente de la racionalidad y de su papel fundamental en la vida humana. Sin embargo, la tradición china, al igual que otras, no se preocupa, como lo hacían los antiguos griegos, por delimitar con precisión la naturaleza de las cosas en general y la naturaleza del hombre en particular. Las reflexiones chinas sobre la naturaleza humana, como ilustra lo anterior, no tenían como objetivo principal conocer la naturaleza del hombre en sí mismo, sino más bien conocer las mejores prácticas para que el hombre llevara una vida en armonía con el bien supremo.

Entre los filósofos de la antigua Grecia encontramos muy pocos planteos que se comparen al comentario de Xunzi, nada tan orientado a ayudar al estudiante a mantener, de forma práctica, la conciencia del razonamiento como una actividad integral del ser humano. Los griegos se mostraban más atentos a comprender los aspectos universales de las cosas reales —sus formas, esencias o atributos—, aquello que las cosas individuales comparten entre sí. Más difícil, pero también más necesario, resulta comparar la lógica de la antigua Grecia con la desarrollada por las diversas escuelas védicas de la India.{5} Sin entrar en un análisis detallado de la lógica india —ya que se trata de un campo activo y en expansión—, lo esencial es señalar que los filósofos indios bien pudieron haber descubierto la razón en sí misma, como lo hicieron los griegos. Sin embargo, no la consideraron principalmente como una facultad propia del hombre ni como el medio por el cual este se orienta hacia su fin último: la felicidad en Dios. El pensamiento indio amplía la noción de racionalidad e intelectualidad mucho más allá de lo humano, abarcando todo el universo, lo divino y la esencia subyacente de ambos. Tal consideración significa, desde la perspectiva clásica y aristotélica, que la lógica india tiende a abarcar demasiado. Con todo, también hay que reconocer que alcanzó un grado de desarrollo formal superior al de cualquier otra tradición fuera de Grecia, Roma y sus herederos en el Islam y en Occidente.

Para quien estudia las Escrituras y la tradición católica, es importante considerar la racionalidad y los modos de pensamiento del Antiguo Oriente Próximo, en contraste con las formas de razonamiento griegas y propiamente occidentales que surgieron después.{6} Las tradiciones del Antiguo Oriente Próximo cultivaron una literatura rica y hermosa de proverbios y consejos de los ancianos a los jóvenes. Pero el estudiante no encontrará en ella nada parecido a una guía general sobre el razonamiento o la búsqueda de la sabiduría. Estos proverbios y consejos expresan una búsqueda de sabiduría de carácter fundamentalmente personal, es decir, que se da siempre en relación con otras personas, ya sean humanas o divinas, que se recibe de ellas y que en ellas encuentra su destino. La literatura sapiencial del Antiguo Oriente Próximo no representa una búsqueda de causas, esencias o formas generales. Incluso la visión de la sabiduría misma y los consejos dados a quienes la buscan se presentan como una especie de relato, el relato de un joven que busca algo en las calles de una gran ciudad y se encuentra con dos mujeres: una seductora y ruidosa (la Locura) y otra noble y reservada (la Sabiduría). Desde el descubrimiento de las literaturas del Antiguo Oriente Próximo, los estudiosos que las han investigado en detalle han alcanzado concusiones clave para comprender cómo concebían estas culturas el conocimiento y su búsqueda y, por lo tanto, cómo entendían de manera implícita la racionalidad y su arte rector: la lógica. Los hombres del Antiguo Oriente Próximo no buscaban causas universales y no las habrían comprendido; su mundo era un mundo de personas, en todos los sentidos. Cada experiencia de vida y cada modo de vida, incluso las burocracias estatales que gestionaban la vida de la ciudad, se consideraban gobernadas por otras personas, ya fueran reyes y comerciantes o dioses y demonios, espíritus de antepasados o reyes que se habían convertido en divinos. Nada en su experiencia era impersonal; todo procedía de una persona o estaba relacionado con ella, muy a menudo con dos personas: una natural y otra sobrenatural. Los ciclos diarios y anuales del mundo natural se atribuían a poderes espirituales y cósmicos, no a entidades abstractas de la naturaleza como causas o leyes de la física. Sin embargo, a pesar de ello, hay una forma abstracta por la que los hombres del Antiguo Oriente Próximo creían que podían encontrar la verdad: el uso de las palabras.

En el Antiguo Testamento se concede especial importancia al nombre divino y, en general, a los nombres de las personas, en particular, a los de los reyes. Se creía que el nombre de una cosa ejercía poder sobre ella. Así, por ejemplo, los reyes egipcios hacían la guerra a sus enemigos escribiendo en vasijas de barro los nombres de las naciones y de los monarcas rivales, y rompiéndolas ritualmente. No se trataba solo de una declaración de hostilidad, sino también de un intento de herirlos, en un gesto comparable al de un muñeco vudú. Los escribas de varios de estos reinos y épocas parecen haber reflexionado sobre esta concepción del poder de los nombres y luego haber supuesto que bajo cada cosa y su nombre había una conexión impersonal que vinculaba tanto al nombre con la cosa, por un lado, como a otras cosas y sus nombres con las cuales la cosa original estaba relacionada. Por ejemplo, la pluma del escriba se asociaba con la caña, por lo que la escritura debía guardar un vínculo con las cañas; o bien la vaca estaba relacionada con la deidad a la que se ofrecían en sacrificio. Una práctica común entre los escribas antiguos nos revela que concebían conexiones de este tipo: en varias culturas, estos antiguos escribas comenzaron a experimentar con los nombres de las cosas modificando las palabras para descubrir vínculos lingüísticos con otros nombres y, a través de esos otros nombres, lo que consideraban auténticas conexiones con las realidades que esos nombres designaban.{7} Esta idea de la conexión entre el nombre y la esencia aparece como parte del trasfondo del pensamiento griego antiguo sobre el lenguaje y en una práctica común de los pensadores griegos: la referencia a la etimología. Cuando Sócrates, en el Cratilo de Platón, explora la posibilidad de que los nombres y las cosas están relacionados por naturaleza, se acerca mucho a la visión que los escribas de varias culturas del Antiguo Oriente Próximo creían haber descubierto: que el nombre de una cosa revela la verdad de dicha cosa. Estas corrientes históricas muestran tanto que los pueblos antiguos anteriores a Grecia habitaban un mundo que entendían de manera muy diferente a como nosotros entendemos nuestro mundo, como que los pueblos antiguos anteriores a Grecia se encontraban explorando algunas de las cuestiones centrales que subyacen a toda la racionalidad humana y al arte que rige su uso. A continuación, consideraremos la íntima conexión entre las palabras y los conceptos.

Los filósofos griegos no fueron los primeros en interrogarse por las causas de las cosas, pero sí los primeros en proponer causas y explicaciones basadas en la naturaleza o la esencia de esas cosas. Y, si la visión clásica de la lógica es correcta, fue precisamente esto lo que hizo posible que en Grecia se descubriera el rasgo definitorio de la lógica: la demostración entendida como conocimiento a través de las causas. Solo al buscar las causas pudo revelarse la demostración como tal. Estudios comparativos de la India y China han revelado que la demostración tal y como se entiende en Grecia no existe en ninguna otra cultura conocida.{8} Otras culturas han descubierto la inferencia y el argumento, y han reflexionado sobre ellas, tras lo cual han desarrollado teorías elaboradas sobre cómo funcionan y cómo deberían funcionar. Por lo tanto, otras culturas han descubierto algo análogo a la lógica formal y la dialéctica. Pero no desarrollaron la demostración entendida como prueba a través de las causas. Y esto, en cierto modo, no es sorprendente, ya que incluso ahora la idea moderna dominante de lo que es la lógica tampoco se centra en la demostración. Hoy en día, la lógica se entiende más como una cuestión de argumentación, definición e inferencia que como una auténtica demostración de la verdad de las cosas a partir de sus causas. Por eso, desde esta perspectiva formal moderna, se puede decir que la lógica india resulta más amplia y superior a la lógica griega. Sin embargo, la tradición clásica respondería que tanto la lógica india como la lógica matemática moderna solo abordan una parte de lo que es la lógica y dejan de lado su objetivo principal y su rasgo definitorio: la demostración.

Esta prehistoria de la lógica resulta especialmente útil para el estudiante de teología, porque permite ver con mayor claridad qué es y qué no es la lógica y cómo se vincula con la búsqueda más amplia de la sabiduría, sirviendo así como punto de comparación.

La historia de la lógica II: la lógica en la antigua Grecia y Roma

Según la tradición, la primera demostración de la historia fue la de Tales, quien probó que todo triángulo inscrito en un semicírculo es un triángulo rectángulo. Dos siglos más tarde, Aristóteles redactó los primeros textos en los que describió las características de la demostración, la manera de realizarla y los principios y fundamentos que la sostienen. Tal y como lo describe Aristóteles, una demostración es un razonamiento que produce conocimiento. Parte del hecho obvio de que conocemos algunas cosas y que podemos llegar a conocer otras. A continuación, se pregunta en detalle qué implica el proceso de llegar a un conocimiento determinado mediante el razonamiento. Aristóteles se pregunta, por ejemplo, dónde debe comenzar cualquier proceso de conocimiento. La respuesta es: con aquello que ya sabemos. Esto implica que hay cosas que pueden saberse sin necesidad de demostración y que no todo puede ser demostrado. Además, Aristóteles muestra que no es posible demostrar una conclusión (C1) y luego utilizar esa misma conclusión (C1) para probar otra (C2) para después recurrir a esa segunda (C2) como demostración de la primera (C1). En otras palabras, la demostración no puede ser circular. También sostiene que la demostración no puede prolongarse indefinidamente: en algún punto debemos llegar a una conclusión, ya que de lo contrario no habría demostración alguna. Para los estudiantes modernos esto puede parecer tan evidente que casi no valdría la pena mencionarlo. Sin embargo, lo que hace Aristóteles al señalarlo es precisamente trazar los límites de lo que es una demostración, estableciendo hasta dónde puede —y hasta dónde no puede— llegar.

Por tradición, los escritos lógicos de Aristóteles se denominan el Organon (el «instrumento»). Se trata de las Categorías (sobre las palabras y lo que podemos decir); el De interpretatione (sobre las oraciones y sus relaciones entre sí); los Primeros analíticos (sobre la forma del razonamiento); los Segundos analíticos(sobre el tema de una cadena de razonamiento dada y cómo se relaciona con la demostración); los Tópicos(sobre las formas de dar argumentos probables sobre un tema determinado); y las Refutaciones sofísticas(sobre los errores y trucos en el razonamiento). Avicena y Santo Tomás también incluyen la Retórica (sobre el arte de hablar en público y la persuasión) y la Poética (sobre la narración, la trama y la literatura) como parte de las obras lógicas de Aristóteles.

Aristóteles se inspiró en Platón, quien, a su vez, había aprendido especialmente de Sócrates. Pero Platón no fue el único alumno de Sócrates. Llevando la herencia socrática en una dirección diferente y más práctica, la escuela de los estoicos desarrolló una lógica que rivalizaba con la de Aristóteles. En particular, los estoicos se preocuparon menos por la demostración y más por la argumentación y la inferencia en general. Aristóteles creía que tenemos una demostración cuando conocemos la causa por la que una cosa se relaciona con otra. Dado que ambas cosas en cuestión están representadas en la lógica con términos, la lógica aristotélica se considera una lógica de términos. Los estoicos, por el contrario, se preocupaban principalmente por la verdad en general y por cómo alcanzarla desde cualquier punto de partida (y no solo la verdad en su forma más elevada, como el conocimiento de la causa). Los estoicos desarrollaron una lógica de proposiciones. Una lógica de proposiciones describe cómo, dado un determinado conjunto de proposiciones, podemos inferir de ese conjunto alguna otra proposición que debe ser verdadera si las proposiciones de ese conjunto son verdaderas. Por ejemplo, si Dios existe, entonces buscaría ayudar a la humanidad. Si es cierto que Dios existe, entonces podemos inferir, a partir de estas premisas, que Dios realmente busca ayudar a la humanidad. Observemos que estamos razonando de acuerdo al siguiente esquema: si A es verdadero, entonces B es verdadero; A es de hecho verdadero; por lo tanto, B también debe ser verdadero. Aunque esto pueda parecer simplista frente a la preocupación aristotélica por demostrar las causas, hay que recordar que la lógica proposicional puede aplicarse de manera más amplia a cualquier tipo de razonamiento sobre cualquier tema. La diferencia clave es que la lógica estoica se ocupa de lo que es posible inferir, no de cómo podemos llegar a conocer. Por supuesto, quedará claro que, desde una perspectiva aristotélica como la adoptada en este artículo, la lógica proposicional y la inferencia son consideradas por la lógica y no hay nada inapropiado en estudiarlas. Pero se limitan principalmente a la dialéctica, el examen de verdades y argumentos cuando tenemos alguna evidencia en un sentido u otro, pero no tenemos pruebas. El enfoque estoico de la lógica se acerca más al tipo de enfoque desarrollado en las tradiciones indias y también al de la lógica formal contemporánea.

En el mundo antiguo, la lógica no siguió desarrollándose de modos fundamentales. No obstante, es importante articular dos corrientes de pensamiento sobre la lógica y el conocimiento: la de los neoplatónicos y la de San Agustín. Los neoplatónicos no ampliaron el estudio de la lógica mediante nuevas herramientas, técnicas o tesis. Extendieron la aplicación de la lógica aristotélica a través de la forma platónica de hacer filosofía, en particular escribiendo comentarios sobre los diálogos de Platón y sobre las obras lógicas y los tratados de Aristóteles sobre temas platónicos centrales. También intentaron demostrar que la lógica aristotélica y la filosofía aristotélica en general estaban en armonía con una forma ampliamente platónica de hacer filosofía; esto significaba que los neoplatónicos utilizaban la lógica aristotélica en sus estudios sobre Platón y Platón en sus estudios sobre la lógica aristotélica, que en su mayoría adoptaban la forma de comentarios sobre sus obras lógicas.{9}

En la época de San Agustín (finales del siglo IV y principios del V d. C.), una de las escuelas filosóficas más en boga era la de los escépticos. La lógica aristotélica seguía siendo conocida, pero había perdido su papel central siglos antes a manos de la retórica. Los escépticos intentaban refutar a cualquiera que se aferrara con firmeza a alguna verdad y demostrar que debíamos suspender el juicio sobre todas las cuestiones. Por ejemplo, los escépticos creían que en realidad no podemos percibir nada y que no debemos aceptar ninguna verdad, por insignificante que sea. Parte de la razón por la que estas afirmaciones tuvieron tanto éxito en la época de San Agustín es precisamente que los argumentos filosóficos ya eran muy antiguos y los desacuerdos ya eran profundos, y por cada argumento que había a favor de una postura también parecía haber otro a favor de la contraria, una sensación bastante común en nuestra época. Por lo tanto, una parte de la lógica, la dialéctica (el arte de debatir sobre verdades probables), dominaba entonces y se utilizaba para refutar o, al menos, poner en duda muchas verdades filosóficas. San Agustín, habiendo escapado él mismo del escepticismo, intentó utilizar estas mismas herramientas para encontrar verdades que fueran absolutamente ciertas y, al mismo tiempo, significativas. Un escéptico académico, por ejemplo, podría presentar argumentos de que el mundo no existe y, a la vez, argumentos de que el mundo sí existe, con el objetivo de sembrar dudas sobre lo que experimentamos y creemos conocer. San Agustín respondía a este planteo señalando que este mismo ejemplo demostraba que sí sé algo con absoluta certeza: sé que el mundo o bien existe o bien no existe. Por poner otro ejemplo, sé que hay uno o varios mundos, y que, si hay uno o varios mundos, cualquiera de ellos es finito o infinito (véase Contra los académicos 3.10.22-23). Con esto, San Agustín propone certezas a partir de las cuales podemos iniciar nuestra propia investigación.

La historia de la lógica III: la lógica en el mundo medieval y moderno (1050-1900)

La lógica aristotélica, junto con las ideas agustinianas, dominó en Occidente desde el siglo XII hasta mediados del XIX. Solo fue sustituida en las escuelas y los planes de estudio a principios del siglo XX por la lógica matemática formal, por razones que veremos en breve. En la década de 1900, los estudiantes universitarios que cursaban Lógica habrían estudiado la lógica aristotélica, principalmente, términos, definiciones, clasificación, la relación de los términos en las proposiciones, silogismos y falacias.{10} Esto significa que la lógica aristotélica sirvió como la lógica del mundo occidental desde aproximadamente el año 300 a. C. hasta 1900 d. C., un lapso de dos mil doscientos años, durante el cual se realizaron la mayoría de los avances fundamentales en todas las disciplinas modernas, desde el derecho hasta la física clásica.

He aquí un breve panorama de este período. Tras la caída del Imperio Romano de Occidente, la mayoría de las obras de lógica de Aristóteles se perdió en Europa. No fue sino hasta los siglos XI y XII cuando se redescubrieron, y adquirieron cada vez más peso en el plan de estudios de las nacientes universidades medievales. Estas instituciones, que surgieron primero en Bolonia a finales del siglo XI y luego se expandieron por Francia, Inglaterra y el resto de Europa, ofrecían a los estudiantes las enseñanzas de las artes liberales: el trivium (gramática, lógica y retórica) y el quadrivium (aritmética, música, geometría y astronomía). Con el tiempo, incorporaron también otras obras fundamentales de Aristóteles y así, por ejemplo, enseñaron filosofía natural, ética y metafísica, entre otras disciplinas. Tras completar estos estudios básicos (las artes), los estudiantes pasaban a los superiores: derecho, teología y medicina. En todos ellos, la lógica aristotélica desempeñaba un papel central. James Franklin, en su análisis de la historia de la ciencia, señala que los eruditos medievales sentaron las bases de la mayoría de las disciplinas modernas —desde la contabilidad y la economía hasta la física clásica y la lingüística— aplicando la lógica al examen de conceptos y experiencias. En particular, lo hicieron identificando los primeros principios y definiendo lo que más tarde se convertiría en términos clave para descubrimientos posteriores (véase Franklin, «Science by Conceptual Analysis: The Genius of the Late Scholastics»). Sin embargo, a partir del siglo XVIII, la lógica aristotélica comenzó a ser cuestionada de diversas maneras y empezó a considerarse insuficiente para impulsar el progreso del conocimiento.

La lógica aristotélica alcanzó un grado extraordinario de elaboración, sofisticación, tecnicidad y agudeza entre aproximadamente 1150 y 1500. Aunque a menudo se ha denominado a este periodo parte de la «Edad Oscura», nada hay de «oscuro» en la lógica desarrollada durante esos siglos. La brillantez de la lógica medieval puede compararse fácilmente con la lógica matemática más refinada y compleja, y un juicio imparcial de ambas podría incluso inclinarse a favor de la lógica medieval. La razón es sencilla: no solo se prolongó durante mucho más tiempo que la lógica matemática, sino que además anticipó muchos, aunque no todos, de los avances de la lógica moderna, e incluso introdujo avances que no tienen equivalente en la lógica contemporánea (Parsons, Articulating Medieval Logic, 259-276). Para los tomistas, las conferencias y comentarios de San Alberto Magno sobre las obras lógicas de Aristóteles son un gran testimonio de la profundidad de esta tradición y también un punto de partida, a menudo pasado por alto, para el estudio en profundidad de la lógica.{11} Para apreciar la sofisticación de la lógica medieval, basta con que el lector interesado hojee, aunque solo sea, el índice de la Summa de Dialectica del nominalista del siglo XIV Jean Buridan. Buridan fue, sin duda, una de las figuras más destacadas de esa tradición, pero hubo muchos otros como él. En el estilo medieval de escritura académica, la atención se centraba casi exclusivamente en exponer la verdad y en presentar los argumentos a favor y en contra de las diferentes posturas, dejando poco espacio para la exploración histórica, la inclusión de ejemplos concretos o la consideración matizada de los adversarios. Una obra como la Summa de Dialectica, de Buridan, que en la traducción al inglés cuenta con más de cuatrocientas páginas de texto, contiene una enorme cantidad de argumentos y razonamientos directos llevados a cabo casi sin restricciones sobre todos los aspectos de la lógica, desde los patrones de inferencia hasta la definición de términos y desde las paradojas de la verdad hasta el significado de las palabras. Los artículos modernos, e incluso muchos libros modernos, tienen dos o tres argumentos centrales; Buridan considera miles, al igual que sus compañeros de las universidades medievales de Europa.{12}

La doctrina de la lógica y su enseñanza en la Edad Media siguieron una estructura bastante estable. Se iniciaba con el estudio de los términos y conceptos (incluidos los signos), continuaba con el análisis de las proposiciones en sus distintas formas, pasaba luego a los silogismos o cadenas de razonamiento, y concluía con el examen de las falacias. A menudo se añadían también varios temas relacionados con cuestiones técnicas vinculadas al significado de los términos o de las proposiciones. La obra de lógica de Juan de Santo Tomás, especialmente su Ars Logica, escrita a principios del siglo XVII, puede servir como un testimonio maduro de la tradición, y que también se inspira especialmente en Santo Tomás de Aquino, lo que hace que su obra sea especialmente útil para la teología. Juan de Santo Tomás divide su obra en lógica formal y material. Describe el tema de la lógica formal a partir de los tres actos del intelecto: la aprehensión simple (captar una esencia o algo universal), el juicio (afirmar o negar la relación entre dos cosas) y el razonamiento (deducir una nueva proposición a partir de otras ya conocidas). La lógica material no se presenta de manera esquemática, sino que se aborda en detalle a través de extensas cuestiones controvertidas, como el tema y la naturaleza de la lógica, lo universal, los signos, la demostración y la unidad y la distinción en las ciencias filosóficas. Los fundamentos de esta doctrina se exponen más adelante en este artículo.

En siglos posteriores, se podría pensar que este uso de la lógica fue rechazado o de alguna manera invalidado por los primeros científicos naturales, como Galileo. Pero el propio Galileo estudió con esmero la lógica aristotélica, al igual que William Harvey, quien descubrió la circulación de la sangre (véase Wallace, Galileo and His Sources y Cunningham, «I Follow Aristotle»: How William Harvey Discovered the Circulation of the Blood). Del mismo modo, muchos de los primeros científicos naturales de la época moderna estuvieron profundamente involucrados con la lógica aristotélica, incluso con la teoría de la demostración, mientras articulaban y desarrollaban sus métodos de experimentación y de modelado matemático de la naturaleza.

Sin embargo, había críticas activas y profundas a la lógica aristotélica por parte de autores como Francis Bacon y René Descartes. Se decía que la lógica aristotélica era demasiado formal y estaba desconectada de la experiencia, además de que no ayudaba a descubrir la naturaleza por sí misma. Algunos consideraban que los silogismos, las definiciones de las esencias y las demostraciones eran triviales y, lejos de contribuir al desarrollo del conocimiento, lo obstaculizaban. Los aristotélicos también fueron objeto de crítica de otro bando: el de los humanistas del Renacimiento. Estos estudiaban historia y literatura, intentaban contextualizar los argumentos, e incluso consideraban la historia como clave para comprender a las grandes figuras de la filosofía. Los detalles que comenzaron a descubrir también sugirieron a muchos que el estilo de investigación aristotélico, mediante términos y principios generales, eclipsaba aspectos de la realidad, especialmente en el ámbito humano. Durante estos siglos, la cuestión del papel de la historia en nuestra comprensión y formulación de la verdad no tuvo una respuesta sencilla.

Estas críticas a la lógica aristotélica estaban relacionadas con un problema central al que se enfrentaban los aristotélicos de la época (Sgarbi, The Age of Epistemology: Aristotelian Logic in Early Modern Philosophy, 1500–1700).{13} El problema era el siguiente: si una demostración nos muestra por qué algo es verdadero al revelar su causa, ¿cómo podemos saber cuál es realmente esa causa? Los aristotélicos no dudaban de si era posible conocer algo o si la demostración era factible; daban por sentado que podemos conocer las cosas y que la demostración puede revelar la causa. Su pregunta se refería al proceso mediante el cual llegamos a descubrir la causa. Podríamos observar las fases de la luna, por ejemplo, y llegar a ver que la luna es una esfera que gira alrededor de la Tierra. Pero, como cualquiera que haya estudiado física en la escuela secundaria puede recordar, este tipo de afirmaciones no resulta obviamente cierto; no son evidentes para todos. Entonces, ¿cómo parte la mente de observaciones dispares para deducir la causa general que hay detrás de todas ellas? No se trataba solo de una cuestión teórica, sino también práctica. Ante tantos descubrimientos y avances nuevos, y tantas preguntas y problemas correspondientes, a los pensadores del Renacimiento les preocupaba encontrar un método, el método adecuado, para pasar de los principios a los descubrimientos sustanciales, y responder a preguntas como el origen del arcoíris y la causa de los truenos y los relámpagos. La explicación más sencilla de cómo la mente pasa de recopilar experiencias y hechos a conocer la causa de las cosas es que lo hace mediante un proceso de investigación sistemática sobre cada verdad relacionada. Este período se denominaba meditatio o negotiatio, una «meditación» o «negociación del intelecto»: negotio en latín significa el estado de estar ocupado y era una de las palabras que se utilizaban para referirse al trabajo en general. Pero ¿qué sucede durante este período de esfuerzo mental? ¿Y cómo podemos organizar mejor nuestro trabajo para llegar a conocer las causas a partir de la experiencia y de otros saberes? ¿Y cómo se relaciona el mejor método con las percepciones que realmente podemos alcanzar al descubrir las causas de las cosas?

Sin embargo, en aquel momento, el enfoque aristotélico más tradicional de la demostración ya había sido puesto en duda por el nominalismo. El nominalismo es «la doctrina según la cual los universales (y, por lo tanto, las esencias o naturalezas) son meros nombres y no tienen existencia en la realidad ni en la mente. En su forma más radical, el nominalismo sostiene que todo es completamente particular en la naturaleza. Por lo tanto, no existirían naturalezas que trascienden al individuo ni comparten rasgos comunes (es decir, universalidad) con otras cosas» (ECT Lexicon, «Nominalismo»). Según la visión nominalista, que se popularizó en la via moderna y se convirtió en el enfoque dominante de las cuestiones filosóficas en la Baja Edad Media, los problemas de las demostraciones aristotélicas son mucho más profundos. Los nominalistas afirman que las cosas no poseen esencia, lo que significa que los términos de nuestras demostraciones no pueden tener la universalidad que Aristóteles y Santo Tomás les atribuían. Pero también significa que no podemos abstraer esos universales de aquello que experimentamos; esto pone en duda la fiabilidad de nuestros propios sentidos.

Estas cuestiones — cómo el intelecto descubre las causas y si los sentidos (y el intelecto) son fiables— han suscitado un gran debate en la filosofía moderna hasta nuestros días. Ambos se vinculan con la lógica, como se verá más adelante. La filosofía moderna plantea una serie de problemas, y las matemáticas modernas plantean otra serie paralela, pero relacionada. Las respuestas a ambos conjuntos de problemas se encuentran en la siguiente etapa de la historia de la lógica. Para comprender el desarrollo posterior de la lógica, es necesario esbozar estos debates, haciendo una breve mención de Descartes, Hume y Kant.{14} Descartes, filósofo y matemático francés del siglo XVII, planteó el problema de la fiabilidad de nuestros sentidos de una manera particularmente perspicaz, pero luego trató de resolverlo afirmando que podemos conocer a Dios solo a partir de nuestras ideas sobre él y que Dios no permitiría que nuestros sentidos nos llevaran sistemáticamente por el camino equivocado. Descartes respondió además a la pregunta de cómo el intelecto puede conocer las causas diciendo que el mejor método para comprender y conocer las causas es mediante el uso de las matemáticas al estudiar todo lo que hay en la naturaleza. Descartes es la figura clave en estas dos corrientes que dominan gran parte del pensamiento moderno: por un lado, el uso de las matemáticas para estudiar el mundo a través de las ciencias empíricas modernas, por otro, la búsqueda de un fundamento que otorgue fiabilidad a nuestros sentidos en la filosofía moderna.

David Hume, filósofo escocés de la Ilustración del siglo XVIII, rechazó la idea de Dios de Descartes y, con ello, abrió el camino al escepticismo directo sobre todo lo que experimentamos. Pero Hume fue aún más lejos y extendió el escepticismo a los actos del intelecto mismo: suponiendo que nuestros sentidos nos informan con precisión, jamás pueden revelar las causas de las cosas. Utilizó el ejemplo de algo simple y obvio para nuestra experiencia, algo que creemos entender fácilmente: las bolas de billar, es decir, el juego del billar. Cuando golpeamos una bola con el taco y esta rueda por la superficie de la mesa hacia otra bola, es muy probable que esperemos que la bola que hemos golpeado golpee a la otra cuando llegue a ella. Pero la realidad es que no tenemos pruebas de ello. Es completamente posible que ocurra algo que detenga el movimiento de la bola o incluso que, por una extraña casualidad, la bola golpeada simplemente no se mueva. Es cierto que nuestra experiencia nos dice que esto nunca ha sucedido en el pasado, pero eso, según Hume, es todo lo que la experiencia en sí misma nos enseña. En la época en que escribió, su crítica a nuestra capacidad de conocimiento se consideró un profundo desafío para la vida humana y el progreso de la ciencia. Sin embargo, el radicalismo de Hume no quedó sin respuesta.

Immanuel Kant respondió al escepticismo de Descartes y Hume señalando que estaban en lo cierto al cuestionar la capacidad de la razón para demostrar algo acerca de la realidad más allá de sí misma. Para ilustrarlo, presentó sus famosas «antinomias», argumentos igualmente sólidos a favor y en contra de cuestiones fundamentales, como la existencia de Dios o la validez de principios morales esenciales. Kant quería mostrar que, en los temas más decisivos, podemos generar argumentos de igual peso en ambos sentidos. Sin embargo, esto no significa que no podamos conocer la verdad o descubrir certezas. Kant creía haber encontrado la verdad y la certeza no en las cosas que experimentamos, sino en la propia mente. Sostenía que, al volvernos hacia nuestro interior como sujetos de la experiencia, descubrimos que tanto nuestras vivencias como las categorías que formamos a partir de ellas reciben su forma de la mente misma, pues esta constituye la condición previa de toda experiencia posible. Así pues, para Kant, es la mente la que otorga las categorías y los principios. Y las formas de lo que los aristotélicos llaman demostraciones son tan ciertas y bellas precisamente porque no son más que el producto de la mente desplegando sus propios actos conforme a las estructuras necesarias de su pensamiento. La mente se encuentra con el mundo de las cosas, pero nunca llega a conocerlas en sí mismas; únicamente puede interpretarlas a través de sus propios actos. Este idealismo filosófico, en la línea de Kant, dominó el siglo XIX, y su posterior rechazo en Inglaterra abrió el siguiente gran capítulo en la historia de la lógica.

Resulta irónico que, mientras filósofos modernos como Hume y Kant ponían en duda la posibilidad misma del conocimiento, los matemáticos y científicos empíricos se encontraban llevando a cabo la mayor investigación de la naturaleza a gran escala que el mundo había visto hasta entonces. No es este el lugar para detenernos en este conocido movimiento histórico, pero baste decir que fue uno de los mayores períodos de descubrimientos de la historia de la humanidad, cuyos frutos llegan hasta nuestros días. Y ello plantea una pregunta inevitable: ¿dónde estaba la lógica en la revolución científica? Desde la perspectiva clásica, la respuesta es que la lógica heredada de la tradición clásica —con sus categorías de esencias, géneros, especies, proposiciones y demostraciones— se encontraba en la base misma de estos avances: fue el trabajo lógico y el sistema desarrollados en la baja Edad Media lo que permitió formular definiciones con claridad, validar pruebas en todas las disciplinas y desarrollar métodos de análisis. Es cierto que durante este tiempo no surgieron innovaciones fundamentales en la lógica formal; más bien, desde la perspectiva clásica, lo que se produjo fueron notables progresos en la lógica material aplicada a las ciencias naturales modernas.

La historia de la lógica IV: los orígenes y límites de la lógica matemática

Entre los siglos XIII y XIX se sentaron las bases de lo que se convertiría en una nueva lógica, que durante un tiempo sustituiría en gran medida a la lógica aristotélica. Comenzó solo como una disciplina, las matemáticas, y luego, gracias al trabajo de los filósofos naturales del siglo XIV, se aplicó cada vez más al estudio de la naturaleza misma. A finales del siglo XIII, Roger Bacon afirmó que el libro de la naturaleza está escrito en el lenguaje de las matemáticas, siguiendo al propio Aristóteles, quien había dicho que la cantidad es la primera propiedad de la sustancia material. Esta afirmación fue cada vez más reconocida y explotada para estudiar el mundo.{15} Con el tiempo, y sobre todo durante y después del siglo XVII, las matemáticas dejaron de ser una disciplina única para convertirse en un conjunto de campos relacionados, que seguían un método similar y empleaban tipos de razonamiento similares. Este enfoque permitía abordar viejos problemas desde nuevas perspectivas y plantear y resolver problemas completamente nuevos. Uno de los aportes más notables de este nuevo uso de las matemáticas para el estudio de la naturaleza era la sensación de certeza casi absoluta. Los filósofos de la naturaleza comenzaron a pensar que, a través de las matemáticas, era posible trascender el ámbito de la naturaleza, con su diversidad casi infinita y su constante variabilidad, y derivar de su estudio conclusiones con total seguridad. La antigua concepción aristotélica de la certeza como algo que tiene grados en diferentes ámbitos pasó a ser ignorada u olvidada. Las matemáticas y la ciencia con base matemática crecieron en poder y alcance a lo largo de estos siglos. El énfasis de Descartes en las matemáticas como núcleo de un método para conocer el mundo parecía reivindicarse. Las matemáticas comenzaron a desplazar a la lógica, no como un estudio formal de proposiciones, inferencias y argumentos, sino como método y espíritu de investigación que se llevaba a cabo por ciertos medios, en particular el tipo de abstracción que encontramos en el álgebra y el tipo de simbolización de cantidades que se ha generalizado.

Pero los problemas estaban justo debajo de la superficie. Las matemáticas que se utilizaban a finales del siglo XIX se volvían cada vez más abstractas y se alejaban cada vez más de cualquier interpretación simple y realista. Los matemáticos estudiaban extraños tipos de geometría y comparaban el tamaño de diferentes tipos de infinito. Y estas mismas abstracciones comenzaron a suscitar dudas sobre el significado de las matemáticas subyacentes y sobre cómo interpretarlas, en última instancia, sobre qué son los objetos matemáticos y qué fundamenta la verdad de las afirmaciones matemáticas. Del mismo modo, a medida que las matemáticas, a través de investigaciones como el álgebra abstracta, estaban cada vez más lejanas de la experiencia, la certeza de las matemáticas en sí mismas comenzó a ponerse en duda.

El problema era sencillo y comenzaba con preguntas básicas que incluso los estudiantes principiantes de matemáticas se plantean: ¿Qué es el álgebra? ¿Qué significan en realidad los enunciados algebraicos? ¿Qué son los números negativos y los polinomios? ¿Cómo podemos entender la geometría no euclidiana? ¿Cómo pueden un número infinito de puntos infinitamente pequeños formar una longitud de línea finita? Preguntas como estas despertaron dudas fundamentales sobre la propia materia de las matemáticas y sobre lo que, en última instancia, fundamenta las verdades matemáticas. Los matemáticos y filósofos, especialmente influenciados por el resurgimiento del escepticismo, no querían ubicar las verdades de las matemáticas en el mundo observable, en parte porque la filosofía de Kant había dirigido la investigación hacia la mente y el mundo que la mente construye. Por lo tanto, en lugar de volverse al mundo para fundamentar las matemáticas, buscaron una forma de demostrar que las matemáticas podían reducirse simplemente a operaciones mentales, es decir, a la lógica; trataron de demostrar que todas las verdades matemáticas eran simplemente formas lógicas complejas y que, como tales, su fundamento sería tan seguro como el mismo fundamento que sustenta incluso nuestros actos de razón más básicos. En particular, Gottlob Frege, que desarrolló el tipo de sistema lógico que llegaría a dominar el campo, trató de demostrar que la aritmética se deriva enteramente de los principios formales de la mente y se basa en ellos. Pero el programa fracasó. A pesar de la elaborada construcción de los sistemas lógicos matemáticos modernos, resultó que la lógica no podía reducirse a las matemáticas. En la década de 1930, Kurt Gödel demostró, en primer lugar, que para cualquier sistema coherente de lógica matemática dado, hay verdades que no pueden demostrarse dentro de ese sistema. Por lo tanto, difícilmente puede decirse que tales verdades se basen en ningún sistema de lógica dado. En segundo lugar, Gödel demostró que es imposible utilizar ningún sistema de lógica matemática de este tipo para demostrar la propia coherencia interna de dicho sistema. Un sistema incoherente es aquel en el que podemos demostrar que una proposición es verdadera y también que no lo es. Por lo tanto, si Gödel tiene razón, no podemos demostrar todas las verdades de las matemáticas, y ningún sistema lógico que sea relevante puede demostrar su propia coherencia. La lógica matemática se erigió para ser la base de la verdad matemática, una tarea para la cual terminó siendo inadecuada. Pero lo que se desarrolló fue una herramienta simbólica sólida y expresiva, cuyo uso dominó la filosofía anglófona hasta la tercera década del siglo XXI.

Historia de la lógica V: la lógica en los siglos XX y XXI (1950-década de 2020)

Hay dos períodos en los que una forma de la lógica ha sido objeto de una aplicación y una investigación intensivas: la Alta Edad Media (1150-1500) y los siglos XX y principios del XXI. La diferencia entre ellos es el resultado de una diferencia en los principios fundamentales, y podemos ver esta diferencia planteando una pregunta: ¿Cuál es la herramienta más fundamental y también la más útil de la mente humana para alcanzar la verdad? Para la Edad Media, siguiendo la tradición clásica, era el lenguaje. Para los siglos XX y XXI, siguiendo el enfoque moderno personificado por Descartes, eran las matemáticas. Ambos períodos comparten un alto grado de sofisticación técnica, lo que hace que sean más difíciles de resumir. A continuación se indican brevemente los dos principales desarrollos de la lógica contemporánea que son relevantes para comparar con la lógica aristotélica.

Muchas de las figuras fundadoras de la lógica moderna, como Bertrand Russell, se preocuparon específicamente por rechazar la idea kantiana de que el mundo es incognoscible a través de nuestros sentidos. Estos lógicos creían que el mundo consistía en hechos individuales que podemos conocer y organizar conjuntamente para formar argumentos lógicos y sistemas de conclusiones con el fin de generar una ciencia basada totalmente en la observación del mundo, pero una ciencia que ellos creían de modo explícito que estaría desprovista de esencias y naturalezas. Buscaban evitar el uso de esencias y naturalezas porque no son observables de forma directa por los sentidos, como lo son, por ejemplo, el color o el sonido. Buscaban eliminar las naturalezas y esencias mediante descripciones lógicas de los individuos y sus propiedades directamente observables. (La visión de los lógicos del siglo XX es una forma de nominalismo).

Para ello, emplearon el sistema que Frege desarrolló primero para expresar el tipo más simple de hechos. Estos consistían en cosas individuales, sus nombres, conjuntos en los que podemos agruparlas y nombres de esos conjuntos. Una construcción simple de un sistema puede servir como ilustración. Postulamos cosas individuales llamadas a, b, c, etc. Postulamos que los individuos pertenecen a conjuntos llamados F, G, H, etc. Si un individuo pertenece a un conjunto, podemos formar una simple oración atómica como esta: podemos simbolizar «a es F» como Fa. Escribimos primero el nombre del conjunto, F, porque estos conjuntos y sus relaciones entre sí son el principal interés de esta lógica. Estas relaciones, compuestas de modo elaborado, son las que, desde este punto de vista, constituyen la ciencia. Si un conjunto tiene al menos un miembro, podemos decir «algo es F» y simbolizarlo como (Ǝx)Fx, donde «Ǝx» se lee «hay un xtal que», y x representa cualquier miembro de F que queramos. (Al igual que en las ecuaciones lineales, por ejemplo, y = x + 1, en la que x representa cualquier número real; así también aquí x representa cualquier miembro del conjunto). Si cada individuo que estamos considerando es miembro del conjunto F, podemos decir «todo es F» y simbolizarlo como (∀x)Fx, donde «∀x» se lee «para todo x». Hasta ahora, no se trata de un sistema particularmente rico. Pero cuando añadimos conectores que podemos utilizar para unir enunciados, como «y», simbolizado como &, «o» como v , «no» como ~ y «si-entonces» como →, obtenemos un sistema con un gran poder expresivo. Puede que no lo parezca a primera vista, pero la habilidad que subyace a la lógica matemática moderna es la capacidad de tomar clases ordinarias de oraciones que interesan a filósofos y lógicos y expresarlas en forma simbólica. Sin duda, se puede apreciar el atractivo de un sistema lógico en el que todo se pueda formular basándose únicamente en lo que todos podemos observar. Todo razonamiento se podría expresar explícitamente en términos de cosas observables y clases de observaciones. Sin embargo, una vez más, los problemas no tardaron en aparecer.{16}

Para ver tanto el poder expresivo del sistema como su problema central, consideremos una afirmación como «todos los hombres son mortales». A partir de lo anterior, no resultará evidente cómo simbolizar esto, pero una pequeña exploración revelará que se puede modelar así: (∀x)(Fx→Gx), que se lee «para toda x, si x es F, entonces x es G», donde F es el conjunto de los hombres y G es el conjunto de seres mortales. Por supuesto, esto no significa lo mismo que «todos los hombres son mortales», sino que se entiende mejor como una forma de representar «todos los hombres son mortales» solo con conjuntos, individuos y conectores como «y» y «si-entonces»: si este sistema fuera el único con el que uno se pudiera expresar, se podría acercar, en cierto modo, a «todos los hombres son mortales» con (∀x) (Fx→Gx) interpretado de esta manera. La ventaja de aquella representación de «todos los hombres son mortales» es que es perfectamente sencilla de entender y utiliza solo nociones y símbolos muy simples cuyo significado puede fijarse perfectamente por estipulación. Por lo tanto, si a uno le preocupa hacer solo afirmaciones e inferencias que sean perfectamente claras e inequívocas, entonces este sistema resultará atractivo. Del mismo modo, si uno está filosóficamente comprometido con la existencia únicamente de cosas individuales y sus relaciones con otras cosas por medio de conjuntos, también hallará atractivo este sistema. Otra ventaja, aunque menos aparente, es que este sistema nos permite producir algoritmos simples para evaluar argumentos en las matemáticas e incluso en el lenguaje ordinario, y dichos algoritmos admiten ser realizados mecánicamente en sistemas informáticos digitales. Para ver cómo, basta con imaginar que creamos una tabla de la verdad con todos los valores posibles de verdadero y falso asignados a cada parte de la afirmación y al conjunto. Como podemos hacer una tabla de la verdad como esta, dicho sistema de símbolos nos permite realizar y evaluar estas formas lógicas de manera mecánica con un solo dispositivo: una serie de interruptores de encendido y apagado (encendido para «verdadero» y apagado para «falso») en un circuito electrónico.

Sin embargo, el problema clave aquí es precisamente que «todos los hombres son mortales» significa que todo lo que es hombre es mortal e imputa la mortalidad al hombre de manera universal. No significa que, para todo lo que podamos considerar, si una de esas cosas es un hombre, entonces esa cosa es mortal. «Todos los hombres son mortales» significa más que eso. Pero para los primeros desarrolladores de los sistemas lógicos modernos, era imposible que «todos los hombres son mortales» significara más que «para todo x, si x es un hombre, entonces x es mortal». La razón por la que esto era imposible es que, en su opinión, lo único que existe son hechos atómicos o cosas individuales y conjuntos de individuos. Por lo tanto, la mortalidad es solo un conjunto de cosas mortales, y un conjunto de cosas mortales no puede imputarse a la humanidad en ningún sentido más que decir que el conjunto de hombres es un subconjunto del conjunto de cosas mortales. Una vez más, su visión de la realidad era que el mundo estaba formado por individuos que conocemos como miembros de conjuntos, y agrupamos enunciados sobre estos conjuntos para generar una ciencia basada, en su totalidad, en la observación del mundo. Esta visión temprana se conoció como «positivismo lógico». Los positivistas lógicos hicieron explícita su afirmación central: cualquier afirmación, decían, que no pueda ser verificada directamente por los sentidos es una afirmación que carece de sentido. Esto significó el abandono de la metafísica tradicional y de la mayoría de los demás aspectos de la filosofía. Pero el positivismo lógico, como pronto se dieron cuenta los propios positivistas lógicos, se refuta a sí mismo: su criterio de verdad y sentido —que solo las afirmaciones que pueden verificarse con los sentidos tienen un significado real— no podía verificarse con los sentidos y, por lo tanto, según su propia doctrina, su principio central carecía de sentido. El intento de partir de elementos atómicos simples y construir una ciencia completa a través de la lógica matemática había fracasado, esta vez de una manera más profunda.

Para que todo esto no parezca chocar de frente con la lógica simbólica moderna, al punto de que el lector se pregunte por qué tendría que prestarle atención, conviene aclarar dos cosas: primero, que las matemáticas modernas son la disciplina más sofisticada y técnica que se haya creado, con un alcance casi universal y aplicaciones en prácticamente todas las áreas del conocimiento; y las matemáticas más abstractas han demostrado, una y otra vez, ser útiles para entender alago directo y concreto del mundo. Segundo, es la lógica matemática, incorporada en los circuitos electrónicos, la que hace posible la era digital. Puede sonar raro que un sistema con problemas de base haya terminado siendo el más poderoso a la hora de dirigir y codificar el razonamiento. Como sistema metafísico, la lógica matemática moderna es un fracaso; pero como herramienta práctica para representar con precisión una enorme cantidad de enunciados y evaluar cadenas de argumentos complejos, no hubo nunca un sistema simbólico más potente.

Debido en parte al fracaso del proyecto filosófico más amplio, desde los años sesenta hasta hoy, los sistemas de lógica simbólica comenzaron a expresarse en términos abstractos, como un lenguaje formal completamente independiente. Se formulan en un metalenguaje —por lo general, el inglés— y luego se definen con precisión los elementos del lenguaje formal: la semántica y la sintaxis. Los propios lenguajes formales pasan a ser objeto de estudio. Por ejemplo, los lógicos prueban que ciertas clases de estos lenguajes formales son completas (es decir, que toda proposición verdadera en todas las interpretaciones posibles puede demostrarse utilizando el lenguaje) y que estos lenguajes formales son consistentes (es decir, que es imposible utilizar los mismos axiomas y reglas del sistema para demostrar que una proposición es verdadera como para demostrar que es falsa). A este estudio del lenguaje formal se lo llama metateoría. Su objetivo es hacer que los lenguajes formales y sus sistemas de inferencia se comprendan lo mejor posible.

Después del estudio de los lenguajes formales en general, el avance más importante de la lógica formal en el siglo XX fue el desarrollo de la lógica modal, junto con una teoría semántica (es decir, una teoría del significado) que permite pensar no solo en lo que es real, sino también en lo que es posible, necesario o imposible. La lógica predicativa, por sí sola, no tiene el poder expresivo para plantear enunciados sobre lo posible, real, necesario o imposible. Sin embargo, se trata de categorías fundamentales del razonamiento humano y de la realidad, y la lógica modal amplía el poder expresivo de la lógica predicativa para incluir expresiones sobre la posibilidad y la necesidad. La lógica modal se aplicó extensamente en la filosofía para el estudio de los mandatos (lógica deóntica), creencias (lógica doxástica) y probabilidades (lógica probabilística). Pero más allá de los tecnicismos, lo importante es lo siguiente: en el punto de mayor sofisticación técnica de la lógica matemática moderna, algunos lógicos de peso empezaron a objetar que estas nuevas herramientas introducían en la lógica cuestiones sobre las que no tenemos certezas, porque no podemos experimentarlas directamente (como la posibilidad o la necesidad). W. V. Quine sostuvo que al usar estas herramientas estábamos devolviendo a la filosofía moderna las esencias aristotélicas, las mismas que Bacon y Descartes habían tratado de desterrar en favor de enunciados empíricamente verificables (Quine, «Reference and Modality»). Y Quine tenía un punto: la lógica modal efectivamente hizo posible un regreso a las esencias de corte aristotélico en buena parte de la filosofía. Desde los años sesenta, esa tendencia se expandió a la metafísica, la filosofía de la mente, la ética e incluso a la propia lógica, marcando así el conjunto final de desarrollos que resultan relevantes aquí.

Más recientemente, los propios aristotélicos han desarrollado sistemas de estilo formal para regimentar el lenguaje natural de una manera que sea fiel tanto a la lógica tradicional como al realismo filosófico, y que además pueda ampliar el poder expresivo de la lógica formal moderna. Los sistemas elaborados por Gyula Klima para formalizar las diferencias entre las posturas de los lógicos medievales se han aplicado a problemas filosóficos más amplios, incluso modelando las relaciones de suposición y significación de la lógica medieval dentro de un sistema formal contemporáneo (véase Klima, Nova Ars Artium). La consideración más destacada de la lógica aristotélica por parte de un lógico moderno es el desarrollo del sistema Linguish, de Terrence Parsons, diseñado para captar los sistemas de razonamiento aristotélicos medievales en un marco que, al igual que el medieval, es lingüístico, pero a la vez accesible para los lógicos actuales (véase Parsons, Articulating Medieval Logic). Existen críticos de los sistemas simbólicos de estilo formal como el de Klima, y quizá el enfoque más estrictamente basado en el lenguaje de Parsons les resulte más aceptable.

Por último, una observación sobre este asunto desde una perspectiva aristotélica como la adoptada aquí. La lógica formal moderna estudia y formaliza principalmente argumentos de todo tipo y utiliza esas formalizaciones para estudiar la inferencia en general. En ese sentido, se asemeja más a la lógica de los estoicos o de las escuelas védicas de la India, que no buscaban la demostración en sí, sino traducir todas las inferencias posibles en un conjunto preciso de reglas. Su función principal, entonces, es dialéctica, ya que las distintas formas de inferencia posible sobre algo nos interesan sobre todo cuando no podemos conocer su causa. También vale la pena señalar que una de las áreas más activas en el estudio de la lógica simbólica moderna es el análisis de los lenguajes formales, su sintaxis y su semántica. Para un aristotélico, este tipo de estudio no pertenece propiamente a la lógica, sino al estudio general del lenguaje, lo que para Aristóteles y los escolásticos habría correspondido a la ciencia de la gramática.

V. Lógica y operaciones de la mente

En las secciones restantes de este artículo, nos centraremos en un análisis más detallado de los actos fundamentales de la mente y discutiremos cómo la lógica los orienta hacia su objetivo común: el conocimiento de la verdad. Cada acto puede expresarse de forma sencilla de la siguiente manera: la primera operación de la mente es la definición de algo (o comprender su esencia); la segunda es la composición y la división (afirmar o negar algo de otra cosa); y la tercera es el razonamiento a partir de lo que se conoce hacia lo que aún no se conoce (inferencia).

Un modelo sencillo de estos tres actos puede ayudarnos a tener una visión general clara. Imaginemos que, a partir de nuestras experiencias, abstraemos los conceptos A, B y C. Este es el primer acto del intelecto: conocer qué son las cosas a través de la experiencia. Pero también podemos advertir que A, B y C guardan ciertas relaciones entre sí; y entonces formamos proposiciones como «algunos B son A» cuando algo que pertenece a B también pertenece a A, o «ningún C es A» cuando nada de lo que pertenece a C pertenece también a A. Esta es la segunda operación del intelecto: afirmar o negar la maneras en que nuestros términos, A, B y C, se combinan para dar lugar a proposiciones verdaderas. Por último, si sabemos cómo se relacionan algunos de estos términos —por ejemplo, en dos proposiciones que relacionan tres términos, como «ningún C es A» y «algunos B son A»— entonces, solo por lo que significan estas proposiciones, podemos reconocer otra conclusión, en este caso, «algunos B no son C». Esta inferencia de lo que no sabemos es la tercera operación del intelecto.

Lo que sigue no pretende ser una introducción exhaustiva a la explicación aristotélica-tomista de los tres actos de la mente. Más bien, es una presentación general pensada específicamente para motivar y aclarar los principios y las conclusiones clave de este enfoque para los lectores contemporáneos. Conviene subrayar, una vez más, la justificación de mantenernos dentro de la tradición clásica: es esa tradición la que ejerce una influencia decisiva en la teología católica y ninguna otra, y es también la tradición clásica la que tiene la capacidad de integrar las distintas tradiciones y desarrollos de la lógica. (Por ejemplo, los lógicos matemáticos modernos no tienen nada que decir sobre la concepción más amplia de la lógica como el arte de razonar, pero una perspectiva basada en la tradición clásica sí puede mostrar cómo la lógica matemática encaja dentro de la lógica en general, tanto en lo que respecta a la historia de la lógica como a su relación con las partes de la lógica, tal y como se ha esbozado anteriormente). La siguiente explicación hace hincapié en la primera operación de la mente, ya que es aquí donde se encuentran la mayoría de las distinciones filosóficamente importantes. También es la instancia en la que la tradición clásica ha diferido más significativamente de otras tradiciones. El lector debe consultar un libro de texto o manual estándar para obtener un tratamiento más detallado de la segunda y tercera operaciones.{17}

La primera operación del intelecto: signos, palabras, categorías, predicables y aprehensión simple

La primera operación de la mente es aprehender lo que algo es, es decir, captar la esencia de una cosa. Pero esto plantea una pregunta: ¿qué entendemos por «cosa» (en latín: res)? De manera informal, una cosa es cualquier cosa de la que podamos hablar o que pueda ser una respuesta a la pregunta «¿De qué estás hablando?». Podría ser un color, una actitud, un pensamiento, un animal, una especie animal, una roca, una nube, una asociación de abogados, entre otros. La diferencia entre una cosa y un ser es que, cuando consideramos algo como una cosa, lo consideramos como algo que tiene una esencia; mientras que, cuando consideramos algo como un ser, lo consideramos, no principalmente en relación con lo que es, su esencia, sino principalmente en relación con su existencia (si existe o no y de qué manera existe). Tomemos el ejemplo de una asociación de abogados: cuando la consideramos como una cosa, la consideramos en cuanto a su esencia (lo que es: una asociación profesional de abogados); cuando consideramos una asociación de abogados como un ser, consideramos si existe (ya que podríamos estar hablando de una asociación potencial que estamos fundando o de una que se ha disuelto) y cómo existe (ya que una asociación humana solo existe en los hábitos y acuerdos de los hombres; no independientemente de los acuerdos humanos). Una cosa, entonces, es aquello de lo que se pueda hablar.

La primera operación de la mente, por lo tanto, es la aprehensión de la esencia de cualquier cosa de la que se pueda hablar. Esto revela algo sorprendente: la importancia de las palabras y el lenguaje en la lógica. Entonces, ¿qué son las palabras? De manera informal, solemos utilizar las palabras para hablar de cosas. Las palabras, por lo tanto, son signos de cosas. Pero ¿qué son los signos? Podemos distinguir de inmediato dos tipos de signos: los signos naturales (por ejemplo, el humo como signo de fuego o las huellas en la arena como signo de que ha pasado un animal) y los signos convencionales (por ejemplo, los sonidos que utilizamos para expresar nuestras palabras o las flechas que pintamos en los postes para indicar a los conductores que la carretera tiene una curva). Estos últimos son convencionales porque obtienen su significado debido al acuerdo de un grupo social. Pero existe otro tercer tipo de signo. Cuando se nos pone algo en conocimiento, empleamos un concepto de esa cosa, y los conceptos son una especie de representación. Representar algo es hacer que esa cosa esté presente ante un poder cognitivo, un poder capaz de prestarle atención. Pero los conceptos son más que meras representaciones; los conceptos son representaciones en sí mismas que siempre representan algo distinto de sí mismas. No son representaciones que emplean otra cosa para representar, como las palabras habladas utilizan el sonido o las fotografías utilizan la tinta sobre el papel; lo que son es pura representación, cuya forma misma es la representación. Los conceptos son signos formales. Podemos compararlos con los signos naturales que, por ejemplo, incluso los animales pueden entender, como el humo como signo de fuego o el aullido de los lobos como signo de peligro. Los signos naturales representan algo para los seres humanos y los animales a través de lo que estos pueden percibir; los signos naturales significan porque el signo es causado por lo que significa (por ejemplo, el humo es causado por el fuego). Primero conocemos el signo y luego lo que significa. Los signos instrumentales también nos representan solo a través de lo que podemos percibir; pero los signos instrumentales pueden utilizarse para significar cualquier cosa que queramos; no necesitan estar causalmente relacionados con lo que significan. Los signos formales, es decir, los conceptos, representan, para la mente humana, solo a través de sí mismos, sin un medio. Los conceptos son causados por nuestra atención a las cosas que nuestros conceptos se forman para representar, y nuestro acto de llegar a conocer las cosas dadas en sí mismas es el acto de formar un concepto de esas cosas. Dado que llegamos a conocer los signos a través de nuestros sentidos, como lo hacen los animales, pero a través de nuestra facultad intelectual para representar sin un medio, podemos comprender la naturaleza de los signos y podemos formar signos para cualquier propósito. Todo esto nos permite dar una definición general de signo: «Un signo es aquello que representa algo distinto de sí mismo a la facultad cognoscitiva» (Juan de Santo Tomás, Summulae, libro I, capítulo 2).

Más precisamente, la mente humana abstrae, de una cosa dada, la especie inteligible y, a través de esta, la mente forma su concepto, representando la esencia de la cosa. La especie inteligible se encuentra en cómo la mente capta lo que se experimenta, y el concepto es el fin o término del acto de comprender la cosa.{18} Esta abstracción de la esencia de una cosa y la correspondiente formación de nuestro concepto de ella es el primer acto de la mente. Un concepto se denomina «término» porque puede ser una de las terminaciones de una proposición simple, ya sea como sujeto o como predicado: por ejemplo, en «A es B», A y B son ambas terminaciones, fines o extremos de la proposición, que se unen mediante la cópula «es».

Las palabras como sonidos que refieren a lo mismo cambian de un idioma a otro (por ejemplo, «cat» en inglés y «billee» en hindi designan, ambos, a los gatos). Pero los conceptos de esa misma cosa son iguales para todos. Esta idea puede parecer contraintuitiva hoy en día, pero es una verdad fundamental de toda la tradición clásica, imprescindible para entender la lógica. Y justamente, porque nos resulta tan poco intuitiva, vale la pena detenernos en ella. En primer lugar, cabe señalar que el mayor lingüista del siglo XX y fundador de la lingüística moderna, Noam Chomsky, sostiene en lo esencial esta misma postura, aunque por razones diferentes a las de Aristóteles y Santo Tomás (Chomsky, «New Horizons in the Study of Language and the Mind»). La razón por la cual los conceptos son los mismos para todos es fácil de ver: si los conceptos son semejanzas de las cosas, entonces dos conceptos que reflejan la misma cosa representarán, cada uno, esa cosa; y, en la medida en que la representan, serán idénticos. Ahora bien, en la medida en que no alcanzan a captar la esencia de esa cosa, serán distintos, y esos conceptos representan cosas diferentes. Por ejemplo, si alguien cree que la fe es solo un sentimiento y otra persona cree que la fe es una virtud, la discusión entre ambos no girará sobre el mismo tema, aunque a simple vista lo parezca. Pero si el debate pasa a la cuestión de la naturaleza o esencia misma de la fe, eso ya supone que existe una esencia y una definición de lo que es la fe. Y es precisamente esa esencia lo que se vuelve el tema de la discusión. En un intercambio de este tipo, el objetivo es ordenar las verdades que los interlocutores ya conocen con el fin de desvelar la naturaleza o esencia unificada que hay detrás de ellas. Dicho en pocas palabras: pensemos en dos fotografías de una misma cosa. ¿Puede ocurrir que esas dos fotos sean de cosas distintas? Evidentemente no, aunque en el caso de fotografías diferentes, puede diferir la manera en que cada una representa ese mismo objeto. Esta comparación nos lleva a un punto clave. Los conceptos se diferencian de las fotografías y de otras representaciones materiales en algo esencial: los conceptos son signos formales que representan directamente por sí mismos, sin necesidad de un medio. Y como no hay un medio que medie entre ellos y lo representado, no hay nada que pueda diferenciar dos conceptos de la misma cosa. Por lo tanto, lo único que distingue un concepto de otro son las cosas que cada uno representa.

Las palabras, comenzamos diciendo, son signos de las cosas. Pero los conceptos también son signos de las cosas. ¿Cuál es el orden entre palabras, conceptos y cosas? Según Santo Tomás, el orden es el siguiente (basado en su comentario sobre De interpretatione I, lectio 2, de Aristóteles): formamos conceptos para representar cosas; las palabras significan conceptos de forma inmediata; pero las palabras no significan cosas de forma inmediata; esto se debe a que lo que realmente existe son singulares; por lo tanto, las palabras significan en última instancia las cosas que representan los conceptos, pero lo hacen solo por medio de nuestros conceptos. No basta con tener conceptos para razonar; debemos expresar esos conceptos y sus relaciones con nosotros mismos mientras razonamos sobre lo que buscamos conocer. Gran parte de la lingüística moderna, siguiendo de nuevo a Chomsky, está de acuerdo con esta doctrina básica: el lenguaje tiene un propósito más profundo que la mera comunicación en grupos sociales; sirve para representarnos el mundo a nosotros mismos, un propósito del que depende cualquier comunicación en grupos sociales (Chomsky y Berwick, Why only Us: Language and Evolution).

Para que este orden sea lo más explícito y claro posible, la mente humana emplea las palabras como instrumentos materiales que significan conceptos (que no son materiales). Dado que la lógica es el arte del razonar y la ciencia de los actos de la mente (seres de razón, entia rations), la lógica se ocupa de las palabras, pero no en cuanto a la corrección de su uso. Más bien, la lógica se ocupa de las palabras solo en la medida en que el razonamiento se lleva a cabo por medio de palabras que significan y expresan esos actos de la mente que se corresponden con la realidad.

La primera operación de la mente es la aprehensión de la esencia de cualquier cosa de la que se pueda hablar, y las palabras son los instrumentos mediante los cuales expresamos estas esencias. ¿Cuáles son entonces los tipos generales de cosas que podemos decir sobre algo con nuestras palabras? Es necesario abordar algunos puntos preliminares. En primer lugar, debemos señalar que dos palabras diferentes pueden tener a veces el mismo significado (por ejemplo, «coche» y «automóvil»), y a veces significados relacionados (por ejemplo, «valor» y «valiente»), y a veces lo que parece la misma palabra puede tener significados diferentes (por ejemplo, «banco», que significa asiento, y «banco», que significa institución financiera). [Nota de la T. : En inglés se usa la palabra «bat» para este ejemplo, pero su traducción al castellano no sirve porque no tiene dos significados diferentes en español como en inglés. Por eso he usado otra palabra homónima.] En segundo lugar, podemos decir cosas sencillas, como «rojo» o «oso», y también podemos decir cosas complejas, como «ese viejo balón de fútbol azul que está junto a la puerta». Las cosas complejas que podemos decir se construyen a partir de las cosas simples que podemos decir.

Entonces, ¿cuáles son los tipos principales de cosas simples que podemos decir? (A continuación, los nombres de las categorías aparecen en negrita para mayor claridad). En primer lugar, las sustancias son aquellas cosas que no se dicen de otras cosas ni existen en otras cosas. Estas son sustancias primarias. Sin embargo, las sustancias en este sentido tienen esencias, y estas esencias existen instanciadas en sustancias individuales. Estas esencias también se consideran sustancias, pero solo de forma secundaria, es decir, como sustancias secundarias. Podemos decir que algo es una cosa individual (por ejemplo, «este perro») o que es un tipo de cosa (por ejemplo, «gato»). No decimos «este perro» como predicado de ninguna oración, sino solo como sujeto de una oración. Sin embargo, podemos decir «gato» como predicado, como cuando decimos que «Missy es un gato». Las sustancias son aquello sobre lo que hablamos, ya sea porque estamos hablando de una cosa real individual o porque estamos hablando de algún tipo o esencia de cosas reales o de la esencia de algo relacionado con cosas reales. La sustancia es la categoría de la que dependen todas las demás, porque todo lo demás es inherente a las sustancias o existe en ellas.

Las sustancias, esencias o naturalezas secundarias y los términos universales o generales en sentido más amplio tienen relaciones entre sí, como describe Porfirio en su Introducción a las categorías. Estos son los principales tipos de predicados que se pueden decir de un sujeto, llamados «los cinco predicables». En primer lugar, una esencia o término general puede ser una especie de una esencia o término más general, que es el género de la cosa (el uso de «especie» y «género» aquí se aplica a las relaciones entre dos términos generales de cualquier tipo). Lo que diferencia a una especie de otra dentro del mismo género es la diferencia (por ejemplo, lo que diferencia al hombre de otros animales es la racionalidad). Para cualquier esencia o término universal que sea una especie, es posible que otros términos universales fluyan o no de la esencia de la cosa. Si el universal fluye de la esencia de su especie, es una propiedad de esa especie (por ejemplo, la capacidad de reír es una propiedad del hombre porque fluye de la naturaleza del hombre, lo que implica que la capacidad de reír pertenece solo a nuestra especie, en su conjunto, al mismo tiempo y siempre). Si un término universal no deriva de la naturaleza de la especie, entonces ese universal es, como la altura en el hombre, solo un accidente de la especie, es decir, es algo que solo ocurre (latín: accidens) en la especie, pero no es esencial.

Santo Tomás explica cómo las demás categorías se relacionan entre sí y con la sustancia (véase Comentario a la Metafísica de Aristóteles V, lección 9, núms. 889-91). Las sustancias tienen cosas que se predican de ellas en tanto que inherentes en ellas de algún modo (por ejemplo, como el tamaño o el color de una cosa existen en ella como propiedades inherentes) o porque la afectan (por ejemplo, cuando hacer algo cambia una sustancia o cuando estar en algún lugar la afecta). Lo que es inherente a una sustancia puede serlo de forma absoluta o relativa. Lo que es inherente de manera absoluta puede estar inherente en la forma de la sustancia como cualidad (por ejemplo, «blanco», «caliente» o «sano») o puede estar inherente en la materia de la sustancia como cantidad (por ejemplo, «cuatro partes» o «diez metros de largo»). Lo que está inherente en una sustancia de manera relativa es una relación (por ejemplo, «ser el doble de grande que» o «ser el hijo de»). Lo que afecta a una sustancia puede hacerlo de dos maneras: ya sea por estar en la sustancia misma de alguna forma o bien de forma extrínseca al sujeto. Lo que la afecta a un sujeto por estar en él es la acción, como «correr», «estudiar» o «crecer», y la pasión (por ejemplo, «llevar», «atacar» o «ser rociado»). En cambio, lo que afecta a una sustancia de un modo extrínseco a ella puede hacerlo de un modo que de alguna manera mida el sujeto, ya sea en el tiempo (por ejemplo, «ahora» o «hace dos horas») o en la posición. La posición, a su vez, puede referirse a estar en un lugar(por ejemplo, «en París» o «en la mesa de tu cocina») o a tener una postura u orientación (por ejemplo, «tumbado», «encogido» o «inclinado»). Por último, lo que afecta a un sujeto puede hacerlo de un modo que no lo mide, pero de alguna manera el sujeto posee aquello que lo afecta (por ejemplo, cuando decimos que alguien «lleva zapatos», «tiene conocimiento de los animales» o «es valiente»). Estas nueve, junto con la sustancia, conforman las diez categorías de Aristóteles.

Es útil que los estudiantes tengan en cuenta que las categorías distintas de la sustancia no suelen predicarse de lo que es la esencia de una sustancia. Estas otras nueve categorías son categorías de accidentes. Dado que el objetivo principal de la lógica es la demostración, cabe señalar que llegamos a las demostraciones abstrayéndonos de las otras nueve categorías y considerando principalmente la categoría de sustancia, en particular lo que pertenece a la sustancia de manera secundaria, es decir, el género, la especie, la diferencia y la propiedad. (Una excepción a esto es cualquier consideración de los cuerpos materiales como tales, lo cual es común especialmente en la física, ya que las otras nueve categorías son propiedades de los cuerpos materiales como tales, y por lo tanto, el estudio detallado de cada una revela aún más la naturaleza del cuerpo material).

Existe una diferencia sutil entre las diez categorías (la sustancia primaria y las otras nueve) y los cinco predicables (que se refieren a la sustancia secundaria). Las diez categorías se refieren directamente a cosas reales fuera de la mente, pero los cinco predicables, según Aristóteles y Santo Tomás, no apuntan directamente a cosas reales fuera de la mente, sino que son productos de la mente, generados a partir de cómo conocemos la realidad. Esto, sin embargo, no quiere decir —como pensaba Kant— que sean construcciones puramente mentales cuya realidad depende únicamente de la mente, quedando las cosas en sí mismas como incognoscibles. Más bien, son productos de la mente precisamente porque tienen un fundamento en la realidad. Los conceptos suelen denominarse «intenciones» (del latín: intentiones) porque dirigir la mente hacia una cosa implica una intención, es decir, una tendencia hacia un objeto. Entre los conceptos, algunos son fruto de la primera intención de la mente hacia una cosa, como cuando descubrimos lo que es el blanco; estas son las primeras intenciones. Otros conceptos surgen cuando la mente vuelve a considerar la cosa por segunda vez, como cuando entendemos que el blanco es un tipo de color; estas son las segundas intenciones. En ese sentido se puede decir que la lógica es la ciencia de las segundas intenciones, porque lo que estudia son las relaciones ordenadas entre conceptos que la mente ha producido como modo de conocer la realidad. La lógica no estudia los conceptos que son directamente sobre la realidad, ya que estos son estudiados por las diversas disciplinas; lo que estudia la lógica son los conceptos y las relaciones entre los actos de la mente, evaluando si están bien formados y si representan adecuadamente lo que deberían representar.

La segunda operación del intelecto: juicio

Gracias a Juan de Santo Tomás entendemos mejor las conexiones entre la primera operación del intelecto y la segunda y la tercera:

Cuando algo oscuro o desconocido necesita ser aclarado mediante una afirmación que lo explique y disipe esa oscuridad, dicha afirmación se llama «medio de conocimiento demostrativo», porque todo acto que aclara lo oscuro o da a conocer algo es o bien conocimiento demostrativo o bien tiende hacia él. Ahora bien, hay dos tipos de cosas que una declaración puede manifestar a nuestro intelecto: algo simple o una verdad compleja. Lo simple —como un hombre, el cielo, la tierra, etc. — se aclara por medio de una definición cuando hay oscuridad respecto de su esencia; y se aclara por medio de una división cuando existe confusión respecto de sus partes o de los elementos que lo componen. En cambio, una verdad compleja, si es oscura o dudosa, se esclarece mediante la evidencia, que se logra por medio del discurso, la inferencia o la argumentación. Por ende, los modos de conocimiento demostrativo se dividen propiamente en definición, división y argumentación. (Juan de Santo Tomás, Summulae, libro 11, cap. 2)

La mente abstrae la esencia de una cosa a partir de nuestra experiencia de ella. Dicha esencia puede expresarse como una definición: «una definición es una afirmación que expone la esencia de una cosa o el significado de un término» (Juan de Santo Tomás, Summulae, libro II, capítulo 3). También podemos aclarar una cosa o un término estableciendo el orden de sus partes o de lo que contiene la cosa; lo hacemos mediante la división: «una división es una afirmación que distribuye una cosa en sus miembros o un término en sus significados» (cap. 4). Hemos visto varias divisiones anteriormente; por ejemplo, la división de las partes de la lógica, la división de los cinco predicables (género, especie, etc.) y la división de las diez categorías en relación con las sustancias materiales. Las divisiones son útiles y merecen un estudio cuidadoso, al igual que los principios que subyacen a la elaboración de buenas definiciones.{20}

La segunda operación del intelecto, en su forma más simple, es el juicio que afirma o niega que un predicado pertenezca a un sujeto. La afirmación y la negación son los dos tipos fundamentales de proposiciones. En sentido estricto, esta segunda operación del intelecto no se refiere a la elaboración de cualquier tipo de oración, con sujeto y predicado, sino a la elaboración de afirmaciones y negaciones que actúan como medios del conocimiento demostrativo, es decir, aquellas que revelan las esencias y causas de las cosas. Esto excluye, por tanto, oraciones como órdenes, preguntas, etc. Pero, lo que es más importante, también deja fuera en gran medida las oraciones que expresan verdades que no pueden servir como medios de demostración. Las proposiciones que pueden serlo suelen ser generales o categóricas, ya que la ciencia trata de verdades universales y, por lo tanto, no considera las cosas individuales o singulares de modo directo. Sin embargo, el conocimiento científico de algo puede aplicarse a los casos particulares para ayudarnos a comprenderlos mejor dentro de un contexto concreto o para prever lo que sucederá. (Por supuesto, de manera única, la doctrina sagrada puede extenderse también a las cosas individuales y singulares, en la medida en estas sean reveladas divinamente).

Dada su importancia para la teología, conviene hacer una aclaración técnica sobre aquello a lo que pueden referirse los términos de una proposición (y aquello a lo que se refieren se dice que es lo que «suponen» o su «suposición»). Hay diferentes formas en que un término dentro de una proposición puede referirse o representar aquello que significa.

En primer lugar, y de manera más habitual, un término común concreto (como «ardilla» en una proposición como «las ardillas recogen nueces») se refiere a aquello a lo que normalmente se refiere el término; esto se denomina «suposición personal» del término (del latín persona, que significa ‘papel’, ya que lo que nos interesa aquí es el término en su función más común). Por ejemplo, la suposición personal de «ardillas» son las ardillas individuales, y la suposición personal de «blanco» son las cosas blancas, ya que la función principal de la palabra «ardillas» es referirse a las ardillas y la de «blanco» a las cosas blancas. En segundo lugar, un término puede referirse a la naturaleza de la cosa que el término significa; esto se llama «suposición simple». Por ejemplo, «hombre» en «el hombre es un animal racional» no representa directamente a los hombres individuales, sino a la naturaleza universal de la humanidad. En tercer lugar, un término puede utilizarse para referirse a sus propios aspectos lingüísticos; esto se llama «suposición material». Por ejemplo, «ángel» tiene suposición material en «”ángel”» tiene cinco letras» y «”ángel” es un sustantivo», ya que en ambos casos hablamos de la palabra como elemento lingüístico, no de su significado. En la escritura contemporánea, es común denotar la suposición material mediante el uso de comillas. En general, el análisis de la suposición nos permite precisar con exactitud a qué se refieren los términos dentro de una proposición.{21}

Cuando afirmamos que un predicado pertenece a un sujeto, podemos, en su forma más simple, afirmar que el predicado está presente en todo el sujeto (si S es el sujeto y P el predicado, esto se simboliza como «todo S es P») o que el predicado solo está presente en parte del sujeto («algún S es P»). De modo semejante, al negar que un predicado pertenezca a un sujeto, podemos afirmar que el predicado no se da en ninguno de los casos («ningún S es P») o que no se da en algunos («algún S no es P»). Estas cuatro proposiciones se distinguen por dos características: la primera es su cualidad, que indica si son afirmativas o negativas; la segunda es su cantidad, que muestra si se enuncian respecto de todos los miembros del sujeto (universales) o solo de algunos (particulares).

En conjunto, esto nos da las cuatro proposiciones categóricas más simples:

Todo S es P
Ningún S es P
Algún S es P
Algún S no es P

Estas cuatro formas de proposiciones se relacionan entre sí de las siguientes maneras, entre otras:

Contrarias: «todo S es P» afirma P de todos los S y «ningún S es P» niega P de todos los S; por lo tanto, son opuestas en el sentido de que lo que una afirma la otra lo niega; pero lo mismo ocurre con «algún S es P» y «algún S no es P»; las proposiciones opuestas de esta manera son contrarias.

Contradictorias: «todo S es P» afirma P de todos los S y «algún S no es P» niega P de algunos S; estos dos se oponen de un modo diferente: lo que uno afirma el otro contradice (es decir, la segunda afirma exactamente aquello que implica que la primera es falsa); las proposiciones opuestas de esta manera son contradictorias.

Existen también otras relaciones, y estas relaciones de oposición nos permiten construir el cuadrado de oposición, que durante siglos ha sido un pilar del estudio de la lógica. Cualquier libro de texto o manual estándar puede proporcionar detalles exhaustivos, así como detalles sobre temas como la conversión, la ampliación y las proposiciones modales.

Es importante señalar que estas cuatro son las formas generales de preposiciones, formadas por el simple acto de afirmar o negar sujetos universales o particulares. Por lo tanto, Aristóteles no eligió estudiar estas proposiciones por casualidad, como si hubiera podido centrarse en otro conjunto cualquiera. Desde la perspectiva clásica, estas cuatro expresan de la manera más simple posible la relación entre términos generales (esencias) y, por ello, su estudio pone de manifiesto los fundamentos de la estructura de las afirmaciones y negaciones que podemos formular en el contexto de la demostración.

Por último, es en la proposición donde se encuentra más adecuadamente la verdad. «Decir de lo que es que no es, o de lo que no es que es, es falso, mientras que decir de lo que es que es, y de lo que no es que no es, es verdadero» (Aristóteles, Metafísica IV.7). La verdad pertenece propiamente a lo que se afirma o expresa (es decir, a la proposición); y por eso la verdad no pertenece propiamente a la primera operación del intelecto. De todos modos, «la verdad tiene su fundamento en la realidad, pero se completa mediante la acción del intelecto, cuando se entiende la cosa tal como es», como dice Santo Tomás (I Sent. 19. 5. 1 c). Así, se puede decir que la verdad está en la primera operación del intelecto, es decir, en un concepto, en la medida en que el acto dado del intelecto se ajusta a la forma en que la cosa que representa es realmente. La verdad está principalmente en la mente, pero secundariamente en las cosas. Se puede decir que una cosa es más verdaderamente lo que es en la medida en que se ajusta más estrechamente a su idea o a su modelo en la mente del Creador.{22}

La tercera operación del intelecto: inferencia y demostración

El razonamiento es un discurso en el cual, una vez concedidas ciertas premisas, se sigue necesariamente la concesión de otras (la conclusión). En griego y otras lenguas que lo siguen, a esto se lo denomina «silogismo». En el uso común, esta palabra ha pasado a significar una forma fija de argumento, pero su significado original equivalía a «razonamiento».

La inferencia se refiere al movimiento de la mente desde las premisas concedidas hasta la conclusión que también debe concederse en virtud de la verdad de dichas premisas (sea cual sea la manera en que esto ocurra). La inferencia forma parte de toda demostración. La demostración es una inferencia en la que las premisas son verdaderas y revelan que la conclusión también lo es o, más propiamente, explican por qué debe serlo. La demostración —el acto mismo de llegar a conocer— es lo que hace posible la inferencia y, al mismo tiempo, su razón de ser, ya que inferimos con el fin de conocer. La inferencia que no es demostrativa en sentido estricto, como la inferencia dialéctica o la retórica, tiene como fin la demostración en el sentido más pleno; estos modos de inferir forman parte del proceso mediante el cual alcanzamos el conocimiento de las verdades de la manera más completa. La demostración es la causa de la inferencia del mismo modo que la vista, como percepción exacta del color, es la causa de todas las demás formas de percepción visual: incluso la mala visión, la ceguera nocturna o el daltonismo son posibles gracias a la vista como percepción exacta del color, pues dicha percepción es el fin propio de los ojos, aunque no siempre puedan lograrlo.

Si nos preguntamos cuál es la forma más simple y comprensible de argumentación, la respuesta será aquella con el menor número de términos y las formas más directas en que los términos se relacionan entre sí. En la segunda operación del intelecto, unimos dos términos en un juicio. Dos términos nos permiten formar solo una única proposición, no una cadena de razonamiento. Pero ¿qué hay de las relaciones entre tres términos? Esta es la forma más simple de la tercera operación del intelecto. La tercera operación del intelecto reúne tres términos, relacionados a través de dos proposiciones, y a partir de ellos extrae una tercera proposición que también debe ser verdadera sobre la base de las dos primeras. Estos argumentos de dos premisas y una conclusión pasaron a denominarse «silogismos» en sentido estricto (y «silogismo» ahora no suele significar el razonamiento en general, sino específicamente estas formas).

Para utilizar las formas más generales posibles, podemos formular una generalización del silogismo de la siguiente manera: A y B están relacionados de alguna manera (por inclusión o exclusión de todo o parte de un término con respecto al otro); B y C están relacionados de alguna manera; y así se forma un silogismo en todos y solo aquellos casos en los que las dos relaciones anteriores implican necesariamente que A y C están relacionados de alguna manera. Hay un número limitado de casos de este tipo, y la lógica tradicional los ha considerado todos.

Un examen cuidadoso de la generalización del silogismo anterior, que relaciona A, B y C en general, revela que uno de los tres términos es el que nos permite establecer la relación entre los otros dos, en este caso general, B; este es el término medio, llamado así porque media la relación entre los otros dos. En una demostración, este término mediador (medio) es esencial porque es este término, B, el que puede revelar la causa de la relación entre los dos términos de la conclusión, A y C. Por lo tanto, los lógicos aristotélicos ordenan los casos válidos de la forma general de razonamiento anterior con respecto a la ubicación del término medio en las dos premisas: la razón de esto es que la forma en que el término mediador se relaciona con el sujeto y el predicado de la conclusión es lo que determina qué tipo de verdad se puede demostrar en esa disposición de términos. Por ejemplo, si el término medio es el predicado de ambas proposiciones, solo podemos inferir válidamente una conclusión negativa (por ejemplo, en el caso de «todo A es B; todo C es B»); no podemos extraer ninguna conclusión válida, y en el caso de «ningún A es B; todo C es B», solo podemos extraer la conclusión negativa «ningún A es C». Pero dado que la demostración se ocupa principalmente de la causa, las conclusiones negativas tendrán un uso limitado, ya que una conclusión negativa, en el mejor de los casos, puede revelar lo que no es la causa. Las diferentes disposiciones del término medio en las dos premisas se denominan «figuras del silogismo». La premisa que establece la relación entre el término medio y el predicado de la conclusión es la premisa mayor, porque se considera que el predicado de una proposición tiene un alcance más amplio que el sujeto. La premisa que establece la relación entre el término medio y el sujeto de la conclusión es la premisa menor, ya que se considera que el sujeto de una proposición tiene un alcance más limitado que el predicado.

Aristóteles y lógicos como San Alberto Magno han sostenido tradicionalmente que todas las formas de razonamiento categórico pueden expresarse como silogismos, en sentido estricto. Durante mucho tiempo, esta afirmación no se cuestionó. A partir del Renacimiento, los autores modernos comenzaron a preguntarse si era cierta y, más tarde, a argumentar que era falsa. Esto podría parecer un punto sin importancia, pero no lo es: si el razonamiento categórico en general no puede reducirse a silogismos interpretados de forma estricta, entonces esa posibilidad parece poner en duda toda la empresa de basar la lógica tradicional en términos que representan la esencia de las cosas. Se trata de un área de controversia activa, en particular con respecto a las matemáticas. Para verlo, consideremos un argumento como el siguiente: «La línea AB es mayor que la línea BC; la línea BC es mayor que la línea CD; por lo tanto, la línea AB es mayor que la línea CD». ¿Cuál es el término medio? ¿Acaso es «mayor que la línea BC» o es «la línea BC»? Si decimos «mayor que la línea BC», entonces ese término medio está ausente en la segunda premisa, donde solo tenemos «la línea BC», no «mayor que BC»; y si decimos «la línea BC», ese término medio está ausente en la primera premisa, donde tenemos «mayor que la línea BC». El problema es que parece que tenemos tres conceptos en cada premisa, no dos: una línea, la relación mayor que y otra línea. La respuesta más sencilla a este desafío es que debemos distinguir entre la lógica formal y la lógica material: la lógica formal es el estudio de la disposición de los términos y de cómo la disposición de los términos por sí sola en dos proposiciones que se han concedido puede requerir que concedamos la verdad de una tercera proposición, la conclusión. Pero en el caso que nos ocupa, estamos considerando la forma de los silogismos cuando tienen ciertos términos complejos de las matemáticas como sujetos y predicados; esto sugiere que la cuestión no es si los silogismos formales por sí solos son adecuados para todos los fines de las matemáticas, sino si los silogismos formales que emplean los términos, postulados, axiomas y principios matemáticos necesarios (es decir, la lógica material de las matemáticas) son adecuados para todos los fines de las matemáticas. Sin embargo, esto solo sugiere que existe o puede existir una solución al problema más general anterior cuando se estudia a la luz de la lógica material de las matemáticas. Continúan las investigaciones sobre los posibles límites de la lógica silogística.{23}

Sin embargo, en sentido estricto, una demostración no es solo un silogismo. De hecho, Juan de Santo Tomás distingue dos modos de demostración: la inducción y el silogismo científico (Summulae, libro III, cap. 2). La inducción es el movimiento de la mente hacia la prueba de un universal mediante una consideración suficiente de las cosas que contienen el universal dado. Por ejemplo, si queremos demostrar que un determinado insecto puede nadar, podríamos proceder examinando, uno por uno, un número suficiente de miembros de la especie y comprobar si cada uno puede nadar o no. Una vez examinados suficientes casos, podemos inducir que esta especie de insecto puede nadar. El objetivo de la inducción es descubrir y demostrar verdades universales a partir del examen de los individuos que poseen la esencia dada. Pero también podemos utilizar el proceso inverso de la inducción: partir de una verdad universal y aplicarla a los individuos de los que es verdadera, con el fin de demostrar que algo no es verdadero respecto de una esencia dada. Por ejemplo, si creemos erróneamente que algunas especies de insectos pueden nadar, entonces podemos estudiar individuos de la especie para demostrar que esto no es cierto. En los argumentos comunes, solemos utilizar inducciones incompletas, en las que presentamos un argumento basado en un ejemplo. Se trata de una inducción incompleta porque un ejemplo no prueba que algo sea cierto para todo lo que pertenece a ese tipo. Una prueba por inducción es una demostración del hecho (quia), no una demostración de la causa (propter quid). (Véase más arriba, «Demostración» en «Partes de la lógica»).

Las demostraciones, en el sentido más estricto, son silogismos en los que la verdad de las premisas muestra por qué la conclusión es necesaria. Las demostraciones son silogismos válidos (véase «validez» más arriba) que tienen premisas verdaderas que expresan las causas necesarias de la conclusión. (Las demostraciones también deben cumplir otras condiciones, por ejemplo, que las premisas sean más conocidas que la conclusión; para más detalles, véase la entrada del léxico de la ETC para «Segundos analíticos»). En última instancia, una demostración es una explicación de por qué (o que) una proposición debe ser verdadera dado que otras dos proposiciones relacionadas también son verdaderas. La ciencia y el conocimiento demostrativo se refieren principalmente a cosas generales y universales, como las esencias de las cosas naturales o sus propiedades.

El ejemplo paradigmático del conocimiento demostrativo es siempre la matemática, especialmente la matemática de los Elementos de Euclides. Esto también revela la importancia del problema planteado anteriormente sobre si los silogismos son suficientes para la matemática. Las demostraciones matemáticas son paradigmáticas porque su contenido es formal, general y necesario, y porque podemos conocer las definiciones de los términos matemáticos con certeza y claridad. Pero también podemos realizar demostraciones en otras áreas, por ejemplo, a partir del estudio de la naturaleza o incluso del estudio de la historia. El propio Aristóteles considera una demostración de la causa de por qué los atenienses entraron en la guerra persa (Segundos analíticos II.11). Cuando la cuestión de la naturaleza exacta de la demostración de la causa se volvió cada vez más apremiante, la tradición medieval tardía propuso que las matemáticas y la metafísica tienen los tipos más elevados de demostraciones (con certeza absoluta), pero que puede haber demostraciones con niveles más bajos de certeza en disciplinas como el estudio de la naturaleza (con certeza física) y el estudio de la vida y los asuntos humanos (con certeza moral). La tradición clásica —especialmente en Aristóteles— es clara al señalar que solo debemos buscar el grado de precisión que corresponde a cada ámbito; es decir, no debemos esperar el mismo nivel de certeza y exactitud en la política que en las matemáticas.

Téngase en cuenta que lo anterior no aborda en detalle cómo se relaciona la demostración con la teología sagrada ni cómo esta la emplea. Se trata de un tema vasto y complejo, aún objeto de numerosos debates que no pueden tratarse aquí. Baste decir que la cuestión del papel de la demostración en la teología es, en sí misma, una cuestión teológica de profundas implicaciones.

[Traducido del inglés por Jeannine Emery]